... d).8Giả sử (X, d) là không gian mêtric đầy đủ và D ⊂ X. Khi đó:D là không gian mêtric đầy đủ ⇔ D là tập đóngThật vậy, giả sử (D, dD) là không gian mêtric đầy đủ, (xn)nlà dãy trong D, limn→∞xn= x.Ta ... gian mêtric đầy đủ. Ngược lại, giả sử X, Y là hai không gian mêtric đầy đủ. Cho zn= (xn, yn), n ∈ N là dãy cơbản trong Z. Khi đó, (xn)n, (yn)nlà dãy cơ bản trong không gian mêtric đầy đủ nên có ... mêtric đầy đủ (X, d),vậy hội tụ. Đặt x = limn→∞xn. Do D là tập đóng nên x ∈ D. Suy ra limn→∞dD(x, xn) =limn→∞d(x, xn) = 0 hay limn→∞xn= x trong (D, dD). Vậy (D, dD) là không gian mêtric đầy ủ.Từ...