4 randall d knight physics for scientists and engineers a strategic approach with modern physics 17

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 1 Part 4 pptx

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 1 Part 4 pptx
... approximate sin (1) , 13 15 1 + ≈ 0.8 41 6 67 12 0 10 7 To see that this has the required accuracy, sin (1) ≈ 0.8 41 4 71 Solution 3 .19 Expanding the terms in the approximation in Taylor series, ∆x3 ∆x4 ∆x2 f ... Example 4. 4 .1 Consider the partial fraction expansion of + x + x2 (x − 1) 3 The expansion has the form a0 a1 a2 + + (x − 1) (x − 1) x 1 127 The coefficients are (1 + x + x2 )|x =1 = 3, 0! d a1 = (1 + ... − x→0 10 9 x =0 c ln lim x→+∞ 1+ x x = lim x→+∞ = lim x→+∞ = lim x→+∞ = lim ln + 1/ x 1+ x→+∞ 1+ =1 Thus we have lim x→+∞ 1+ 11 0 x x 1 x − x2 1/ x2 x→+∞ = lim x ln 1+ x x ln + x x = e x 1 d It...
  • 40
  • 171
  • 0

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 4 ppsx

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 4 ppsx
... continuously deformed to C2 on the domain where the integrand is analytic Thus the integrals have the same value 5 14 -4 -2 -2 -4 Figure 11 .2: The contours and the singularities of 3z +1 -6 -4 -2 -2 -4 -6 ... , C2 and C2 C z dz = z3 − C1 z− + √ C2 z− C3 z− + = 2 + 2 + 2 z− √ √ √ z− z− z √ dz e 2 /3 z − e− 2 /3 z √ √ dz 2 /3 z − 9e z − e− 2 /3 z √ √ dz z − e 2 /3 z − e− 2 /3 z− 9 √ z e 2 /3 ... deform C onto C1 and C2 = C + C1 520 C2 -4 C1 C2 -2 C -2 -4 Figure 11.5: The contours for (z +z+ı) sin z z +ız We use the Cauchy Integral Formula to evaluate the integrals along C1 and C2 ...
  • 40
  • 172
  • 0

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 4 pot

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 4 pot
... 4x3 To check the theorem, d x x2 d ∆[A(x)] = dx dx x2 x4 2x x x2 = + 2x 4x3 x x = x4 − 2x3 + 4x4 − 2x3 = 5x4 − 4x3 16 .4. 2 The Wronskian of a Set of Functions A set of functions {y1 , y2 , ... Example 16 .4. 1 Consider the the matrix A(x) = x x2 x2 x4 The determinant is x5 − x4 thus the derivative of the determinant is 5x4 − 4x3 To check the theorem, d x x2 d ∆[A(x)] = dx dx x2 x4 2x x ... [¯] = y 9 03 For the same reason, if yp is a particular solution, then yp is a particular solution as well Since the real and imaginary parts of a function y are linear combinations of y and y ,...
  • 40
  • 163
  • 0

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 1 docx

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 1 docx
... differential equation as ∞ w = c1 z 3 /4 1+ n =1 n 16 ∞ zn n!(n + 1) ! + c2 z 1 /4 n =1 ∞ c1 z 3 /4 + c2 z 1 /4 1+ n =1 23.2 .1 1+ 16 n 16 n zn n!(n + 1) ! zn n!(n + 1) ! Indicial Equation Now let’s ... c2 = (1 − c1 r1 ) r2 We substitute this into the second equation (1 − c1 r1 )r2 = r2 c1 (r1 − r1 r2 ) = − r2 c r1 + 11 81 n c1 = = = − r2 − r1 r2 r1 √ 1 √ √ 1+ 5 √ 1+ √ √ 1+ 5 1 =√ Substitute ... 31 an = 2(n 1) /2 (n − 2)(n − 4) · · · (1) For the even terms, a2 = a4 = 22 a6 = 42 an = 2(n−2)/2 (n − 2)(n − 4) · · · (2) Thus an = 2(n 1) /2 (n−2)(n 4) ··· (1) 2(n−2)/2 (n−2)(n 4) ···(2) 11 83 for...
  • 40
  • 122
  • 0

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 2 pps

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 2 pps
... + x + x2 /2 + O(x3 ))(x + a2 x2 + a3 x3 + O(x4 )) = (2a2 x + 6a3 x2 ) + (2x + 4a2 x2 ) + (6x + 6(1 + a2 )x2 ) = O(x3 ) = 17 a2 = 4, a3 = 17 y1 = x − 4x2 + x3 + O(x4 ) Now we see if the second ... yields z= t dz = − dt t d d = −t2 dz dt w + d2 d d = −t2 −t2 dz dt dt d d = t4 + 2t3 dt dt 1 24 0 The equation for u is then t4 u + 2t3 u + (2t + 3t2 )(−t2 )u + t2 u = u + −3u + u = t We see that ... − a0 (2n)(2n − 2) · · · · a0 = (−1)n n , n≥0 m=1 2m = (−1)n a2n−1 2n + a2n−3 = (2n + 1)(2n − 1) a2n+1 = − a1 (2n + 1)(2n − 1) · · · · a1 = (−1)n n , n≥0 m=1 (2m + 1) = (−1)n If {w1 , w2 } is...
  • 40
  • 84
  • 0

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 3 pdf

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 3 pdf
... 10−29 4. 14 × 10 37 2.09 × 10 45 One Term Relative Error 0 .32 03 0.1 044 0.0507 0.0296 0.0192 0.0 135 0.0100 0.0077 0.0061 0.0 049 Three Term Relative Error 0. 649 7 0.0182 0.0020 3. 9 · 10 4 1.1 · 10 4 3. 7 ... = x 3x2 − P2 (x) = 5x − 3x P3 (x) = 35 x4 − 30 x2 + P4 (x) = Expanding cos(πx) in Legendre polynomials cos(πx) ≈ cn Pn (x), n=0 and calculating the generalized Fourier coefficients with the formula ... even for fairly small values of x 24. 3 Integration by Parts Example 24. 3. 1 The complementary error function erfc(x) = √ π 12 63 ∞ e−t dt x 1.75 1.5 1.25 0.75 0.5 0.25 Figure 24. 1: Plot of K0 (x) and...
  • 40
  • 151
  • 0

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 4 docx

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 4 docx
... the eigenvalues as λn and the eigenfunctions as φn for n ∈ Z+ For the moment we assume that λ = is not an eigenvalue and that the eigenfunctions are real-valued We expand the function f (x) ... compute the eigenvalues However, we can often use the formula to obtain information about the eigenvalues before we solve a problem Example 27 .4. 2 Consider the self-adjoint eigenvalue problem −y ... equation formally self-adjoint xy + y + xy = d (xy ) + xy = dx Result 27.2.1 If L = L∗ then the linear operator L is formally self-adjoint Second order formally self-adjoint operators have the form...
  • 40
  • 147
  • 0

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 5 pdf

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 5 pdf
... not a good approximation 13 54 0 .5 -1 0 .4 0.2 -0 .5 0 .5 -1 -0 .5 0 .5 -0 .5 -0.2 -1 -0 .4 Figure 28.7: Three Term Approximation for a Function with Jump Discontinuities and a Continuous Function A ... -1 0 .5 -0 .5 0 .5 1 .5 -1 -0 .5 0 .5 -0 .5 -0 .5 -1 1 .5 -1 Figure 28.3: A Function Defined on the range −1 ≤ x < and the Function to which the Fourier Series Converges bn = = = 3/2 3 f (x) sin −1 5/ 2 ... + for − < x < −1/2 for − 1/2 < x < 1/2 for 1/2 < x < 1 355 0 .5 0.2 0.1 -1 -0 .5 0 .5 0. 25 0.1 -0.1 -0.2 0.1 Figure 28.8: Three Term Approximation for a Function with Continuous First Derivative and...
  • 40
  • 84
  • 0

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 6 pps

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 6 pps
... Parseval’s theorem for this series to find the value of ∞ 16 n=1 π 1 = n6 π −π ∞ 16 n=1 ∞ n=1 x3 π − x 3 16 = n6 945 6 = n6 945 13 76 ∞ n=1 n6 dx Solution 28.2 We differentiate the partial sum of ... 16 = n4 π n=1 ∞ π x4 dx −π 2π 2π + 16 = n4 n=1 ∞ n=1 4 = n4 90 1375 Now we integrate the series for f (x) = x2 x ξ2 − ∞ π2 3 dξ = n=1 ∞ (−1)n n2 x cos(nξ) dξ x π (−1)n − x =4 sin(nx) 3 n3 n=1 ... = π 4( −1)n = n2 a0 = Thus the Fourier series is ∞ π2 (−1)n x = +4 cos(nx) for x ∈ (−π π) n2 n=1 ∞ n=1 n4 We apply Parseval’s theorem for this series to find the value of ∞ 2π 1 + 16 = n4 π...
  • 40
  • 157
  • 0

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 7 docx

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 7 docx
... eigenvalues and eigenfunctions for: d4 φ = λφ, dx4 φ(0) = φ (0) = 0, φ(1) = φ (1) = Hint, Solution 144 2 29.5 Hints Hint 29.1 Hint 29.2 Hint 29.3 Hint 29 .4 Write the problem in Sturm-Liouville form to ... = 0, λ = 1 /4 is not an eigenvalue 144 9 Now consider the case λ = 1 /4 A set of solutions is √ (x + 1)(1+ 1 4 )/2 , (x + 1)(1− √ 1 4 )/2 We can write this in terms of the exponential and the logarithm ... p0 y = µy, for a ≤ x ≤ b, α1 y(a) + α2 y (a) = 0, β1 y(b) + β2 y (b) = 0, where the pj are real and continuous and p2 > on [a, b], and the αj and βj are real can be written in the form of a regular...
  • 40
  • 154
  • 0

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 8 potx

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 8 potx
... s 146 8 From part (a) we know that there are only positive eigenvalues The general solution of the differential equation is φ = c1 cos(λ1 /4 x) + c2 cosh(λ1 /4 x) + c3 sin(λ1 /4 x) + c4 sinh(λ1 /4 x) ... conditions c1 sin(λ1 /4 ) + c2 sinh(λ1 /4 ) = −c1 λ1/2 sin(λ1 /4 ) + c2 λ1/2 sinh(λ1 /4 ) = We see that sin(λ1 /4 ) = The eigenvalues and eigenfunctions are λn = (nπ )4 , φn = sin(nπx), 146 9 n ∈ N Chapter ... r≤ √ Thus the smallest zero of J0 (x) is less than or equal to ≈ 2 .44 94 (The smallest zero of J0 (x) is approximately 2 .40 483 .) (1 Solution 29.9 We assume that < l < π Recall that the solution...
  • 40
  • 111
  • 0

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 9 docx

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 9 docx
... the answer for ν = 0? Hint, Solution 1 49 9 Exercise 31.12 Find the inverse Laplace transform of ˆ f (s) = s3 − 2s2 +s−2 with the following methods ˆ Expand f (s) using partial fractions and then ... transform to find y(t) We could expand the right side in partial fractions and then use a table of Laplace transforms Since the function is analytic except for 15 29 isolated singularities and vanishes ... Laplace transform of y (s) by first finding its partial fraction expansion ˆ s/3 s/3 s − + +1 s +4 s +1 s/3 4s/3 + =− s +4 s +1 y(t) = − cos(2t) + cos(t) 3 y (s) = ˆ s2 Example 31 .4. 3 Consider...
  • 40
  • 113
  • 0

Xem thêm

Từ khóa: Nghiên cứu ứng dụng kiến trúc SOA trong mô hình ứng dụng doanh nghiệpNghiên cứu ứng dụng kỹ thuật đan, bện mây tre trong thiết kế trang phục nữ việt namNghiên cứu xác định áp lực lên cơ thể nữ thanh niên việt nam khi mặc áo lót ngựcNghiên cứu xác định điều kiện may tối ưu thực hiện đường may mũi thoi trên vải dệt kimNghiên cứu xây dựng hệ thống cỡ số quần áo trẻ em gái mẫu giáo 6 tuổi thành phố hồ chí minhGiao an on tap he anh 6Ảnh hưởng của thói quen sinh hoạt và chế độ ăn uống đến bệnh trứng cá thể thông thườngảnh hưởng của thói quen sinh hoạt và chế độ ăn uống đến bệnh trứng cá thể thông thườngĐẶC điểm DỊCH tễ lâm SÀNG, cận lâm SÀNG và một số yếu tố LIÊN QUAN VIÊM PHỔI mắc PHẢI tại BỆNH VIỆN ở TRẺ sơ SINH đẻ NON tại BỆNH VIỆN TRẺ EM hải PHÒNGĐặc điểm lâm sàng và kết quả điều trị viêm da quanh miệng bằng bễi metronidazol dạng gel phối hợp với uống doxycyclinĐánh giá hiệu quả đặt nội khí quản thường qui có video hỗ trợ cho gây mê ở bệnh nhân người lớnĐánh giá hiệu quả điều trị ung thư phổi không tế bào nhỏ giai đoạn IV bằng phác đồ gemcitabine cisplatin tại bệnh viện phổi trung ươngĐánh giá hiệu quả docetaxel trong điều trị bước 2 ung thư phổi không tế bào nhỏ tại bệnh viện ung bướu hà nộiĐánh giá kết quả điều trị ung thư phổi không tế bào nhỏ giai đoạn iiib iv bằng phác đồ paclitaxel cisplatin tại trung tâm ung bướu thái nguyênĐánh giá kết quả ghép thận từ người cho sống tại bệnh viện bạch maiĐánh giá tác dụng của bài thuốc “thanh hầu lợi cách thang” trong điều trị bệnh nhân viêm mũi họng cấp thông thường do virusNGHIÊN cứu ðặc ðiểm PHÂN bố và mức độ KHÁNG KHÁNG SINH của các VI KHUẨN gây BỆNH mới nổi tại BỆNH VIỆN QUÂN y 103 (012012 62015)Nghiên cứu khả năng gắng sức bằng test đi bộ 6 phútở những bệnh nhân tim bẩm sinh có hội chứng eisenmengerNghiên cứu tỷ lệ biến cố tim mạch chính trong một năm ở các bệnh nhân nhồi máu cơ tim cấp tại viện tim mạch việt namTHE EFFECTS OF CARE COORDINATION ON SYMPTOMS AND QUALITY OF LIFE ON CANCER PATIENTS UNDERGOING TREATMENTS a SYSTEMATIC REVIEWTìm hiểu đặc điểm lâm sàng và cận lâm sàng trên bệnh nhân có rò động mạch vành kích thước nhỏ
Đăng ký
Đăng nhập