Đổi biến để chứng minh bất đẳng thức

Đổi biến để chứng minh bất đẳng thức

Đổi biến để chứng minh bất đẳng thức
... mặt khác ta có BĐT sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca ⇔ a + b + c ≥ 3(ab + bc + ca ) = Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = VD3: Cho x, y, z >0 thoả x + y + z = CMR + + ≥ 36 x y z a  x ... mặt khác ta có (a + b)(b + c)(c + a) − 8abc = a (b − c ) + b(c − a ) + c(a − b) ≥ Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z VD5: ( IMO 2000) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1   ... y  z z  x x y ⇔ xyz ≥ ( x + y − z )( y + z − x )( z + x − y ) (đã CM VD4) Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = VD6:( IMO-1995) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1 1 +...
  • 5
  • 1,057
  • 41

Chuyên đề đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức

Chuyên đề đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức
... 3)2  , bất đẳng thức với q Từ (*) (**) suy bất đẳng thức cần chứng minh Đẳng thức xảy  a = b = c = Ví dụ 3: Cho ba số a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca + abc = Chứng minh rằng: ... (5) ta có bất đẳng thức , suy bất đẳng thức cần chứng minh Đẳng thức xảy  a = b = c = Ví dụ 5: Cho ba số a, b, c thuộc (0;1) thỏa mãn điều kiện abc = (1 – a )( 1- b )( 1- c) Chứng minh a3  ... hợp ta có (***) bất đẳng thức , suy bất đẳng thức cần chứng minh Đẳng thức xảy  a = b = c = C BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1 .Chứng minh rằng: (a +...
  • 5
  • 63
  • 0

đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức

đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức
... toán áp dụng bất đẳng thức Bài toán: Với hai số dương x y ta có: 1 1 ≤ ( + ) (1) x+ y x y Đẳng thức xảy x =y Bất đẳng thức (1) có nhiều cách chứng minh đưa hai cách chứng minh phổ biến Cách Với ... c = z + x TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN “Tìm lời giải cho toán phát minh (Polya) Sẽ thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìm lời giải cho toán Bài viết đề cập đến bất đẳng thức quen thuộc, ... 2b + c (c + 3a ) + (a + 2b + c) c + 2a + b Cộng vế với vế bất đẳng thức rút gọn ta co bất đẳng thức (5) a + 3b = b + 2c + a  Đẳng thức xảy khi: b + 3c = c + 2a + b ⇔ a = b = c c + 3a = a...
  • 6
  • 474
  • 22

Ứng dụng tích hàm số đồng biến nghịch biến để chứng minh bất đẳng thức

Ứng dụng tích hàm số đồng biến nghịch biến để chứng minh bất đẳng thức
... dung  Dạng Ứng dụng hàm số đồng biến, nghịch biến để chứng minh bất đẳng thức:  Dạng 6A: Bất đẳng thức hàm số mũ, log  Dạng 6B: Bất đẳng thức hàm số lượng giác  Dạng 6C: Sử dụng đạo hàm bậc cao ... Bất đẳng thức hàm số mũ, logarit Dạng 6A Bất đẳng thức hàm Bài tập mẫu số ,minh x > e > + x log Chứng  x Giải Xét hàm số f(x) = ex – (1 + x) Ta có f ’(x) = ex – > ∀x > 0, suy hàm số f(x) đồng ...  Cách giải thường gặp:    Sử dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số Nếu hàm số đồng biến khoảng (a ; b) ∀x∈ (a ; b) => f(a) < f(x) < f(b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng (a ; b) ∀x∈ (a ; b) =>...
  • 15
  • 988
  • 11

ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
... x, b = x y + y z + z y ,c= z " Đổi biến chứng minh BĐT" bất đẳng thức cần chứng minh có dạng: ≥ xy + yz + zx x Bất đẳng thức dễ dàng chứng minh chứng minh Đẳng thức xảy x = y = z ⇔ a = b = c ... THCS Yên Lạc Chuyên đề BDHSG Toán " Đổi biến chứng minh BĐT" Cách 2: Ngoài cách với BĐT mà chứa biến mẫu cách đổi biến đơn giản là: biến nghịch đảo biến bất đẳng thức cho ( a= 1 , b = , c = ; x, ... việc chứng minh bất đẳng thức thường có công cụ, học sinh chủ yếu sử dụng định nghĩa sử dụng bất đẳng thức cổ điển để chứng minh Tuy nhiên việc sử dụng bất đẳng thức cổ điển để chứng minh toán...
  • 37
  • 100
  • 0

phương pháp đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức

phương pháp đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức
... −2(ab + bc + ca) ⇔(a + b + c)2 ≥ (Bất đẳng thức đúng) Vậy bất đẳng thức chứng minh Các bất đẳng thức có giả thiết cho ba biến số thực có tích Trong số toán bất đẳng thức, hay gặp giả thiết cho a, ... ≥ y(3x − 4), suy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = Một số cách đổi biến khác chứng minh bất đẳng thức Thí dụ 14 (IMO 2011) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh √ a2 a b c +√ ... bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương, ta có √ x + y + z ≥ 3 xyz = xy + yz + zx2 ≥ 3 (xyz)3 = Từ suy bất đẳng thức (9) Do đó, ta có bất đẳng thức cần chứng minh 150 Một số toán chứng minh bất đẳng...
  • 10
  • 40
  • 0

Khảo sát hàm số để chứng minh bất đẳng thức nhiều biến

Khảo sát hàm số để chứng minh bất đẳng thức nhiều biến
... Giả sử x,y số dương có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y A  1 x 1 y Cho a, b, c số dương thoả mãn a  b  c  Chứng minh 1    2a 2b 2c Cho a, b, c số dương có tổng Chứng minh 1   ... toán thành: Cho x, y, z ba số dương thoả mãn xy  yz  zx  xyz Chứng minh  x2  1  y   z   82 x2 y z Bài toán Cho a, b, c ba số dương thoả mãn a  b  c  Chứng minh 1 3 9    1 a ... c2 a b2 c2 Cho số dương a, b, c Chứng minh  b  c  a   c  a  b   a  b  c 2    b  c 2  a  c  a   b  a  b 2  c  5 Cho a, b, c số dương có tổng Chứng minh a b c   ...
  • 3
  • 390
  • 3

Sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh bất đẳng thức

Sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh bất đẳng thức
... thụng dng, thng dựng lm bt ng thc trung gian chng minh mt bt ng thc khỏc, nhm rỳt gn phộp chng minh mt bt ng thc ã Xin a mt thớ d hỡnh hc lý thỳ minh ho cho bt ng thc Nesbit sau: Cho DABC V ba ... ta cng chng minh c dng tng quỏt ca thớ d 1.3 sau: Cho x1 , x2 , , xn > tho món: x1 + x2 + + xn = Chng minh: x x1 x n + + + n Ê x1 +1 x2 + xn + n + Thớ d 1.4 Cho x, y , z > Chng minh rng: M= ... = Chng minh: xyzt Ê 1+ x 1+ y 1+ z 1+ t 81 ã Cho a1 , a2 , , an > 0, (n 2) v + a = n -1 Chng minh: i =1 i n ếa n i =1 i Ê ( n -1) n Thớ d 1.12 Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh: a b...
  • 99
  • 2,037
  • 10

Chuyên đề: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình

Chuyên đề: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình
... − y = ( y − x).(xy + 2) 2)   x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x...
  • 2
  • 5,722
  • 137

Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức

Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức
... với n= k Theo nguy n lí quy n p (*) chứng minh xong Dấu đẳng thức xảy Trường hợp (1), chứng minh tương tự Vậy (1) chứng minh ho n to n Áp dụng: Cơ sở phương pháp cực trị n số thứ tự c n thực hai ... giảm gọi phương pháp nghịch, suy yêu cầu to n Nh n xét: Phương pháp cực trị hai n số thứ tự sử dụng để chứng minh bất đẳng thức giả thiết kết lu n to n, vai trò số qua phép ho n vị vòng quanh B Bài ... bước b n: Bước1: Tuỳ theo giả thiết to n BĐT, ta thiết lập hai dãy tăng gọi phương pháp thu n Bước2: Áp dụng nguy n lý cực trị hai n thứ tự để suy yêu cầu to n Ghi chú: Khi sử dụng hai dãy tăng giảm...
  • 4
  • 496
  • 10

chuyen de chung minh bat dang thuc

chuyen de chung minh bat dang thuc
... − c) + c a (c − a ) ≥ Gợi ý: Đặt a = x + y, b = y + z , c = z + x Mot so phuong phap chung minh bat dang thuc A- §Ỉt vÊn ®Ị Trong gi¶ng d¹y m«n to¸n, ngoµi viƯc gióp häc sinh n¨m ch¾c kiÕn thøc ... sè ph¬ng ph¸p chøng minh bÊt ®¼ng thøc 4.1 Dïng ®Þnh nghÜa §Ĩ chøng minh A > B, ta xÐt hiƯu A - B vµ chøng minh r»ng A - B > 4.2 Dïng c¸c phÐp biÕn ®ỉi t¬ng ®¬ng §Ĩ chøng minh A > B ta biÕn ®ỉi ... CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC CÓ ĐIỀU KIỆN =========== Trong số toán Bất đẳng thức có số nhiều toán chứng minh mà ẩn có điều kiện ràng buộc; dạng: “Cho C ≥ D Chứng minh A ≥ B” Có kỹ thuật để chứng minh...
  • 44
  • 1,155
  • 14

Tài liệu Chuyên đề Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức ppt

Tài liệu Chuyên đề Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức ppt
... toán áp dụng bất đẳng thức Bài toán: Với hai số dương x y ta có: 1 1  (  ) (1) x y x y Đẳng thức xảy x =y Bất đẳng thức (1) có nhiều cách chứng minh đưa hai cách chứng minh phổ biến Cách Với ... z, c  z  x TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN “Tìm lời giải cho toán phát minh (Polya) Sẽ thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìm lời giải cho toán Bài viết đề cập đến bất đẳng thức quen thuộc, ... z y zt Vậy MinA=0 x = y = z = t Trên số toán áp dụng bất đẳng thức (1) sau số tập tương tự: Bài Cho a, b, c số thực dương Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1  1/       2a  3(b  c) 2b...
  • 6
  • 359
  • 9

Dùng lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số

Dùng lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số
... tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... 1.6 Công thức biến đổi tích thành tổng: + cos.cos = [cos( + ) + cos( )] + sin.sin = [cos( ) + cos( + )] + sin.cos = [sin( + ) + sin( )] + tg tg = Biểu thức đại số Biểu thức lượng giác tương ... sin( ) (đpcm) 2 VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chứng minh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bất đẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 a = R sin Đặt với...
  • 14
  • 1,994
  • 27

SỬ DỤNG ĐẠO HÀM - KHAI THÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

SỬ DỤNG ĐẠO HÀM - KHAI THÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
... thnh 5a - a - a2 + 5a - b - b2 + 5c - c - c2 Ê Vỡ a,b,c l di ba cnh tam giỏc v a + b + c = suy a, b, c ẻ (0; ) Ta cú : ị 5a - a - a2 - (18a - 3) = (3a - 1)2 (2a - 1) a - a2 Ê "a ẻ (0; ) 5a - 1 ... x Ê f ' ỗ ữ ỗ x - ữ + f ( ) = 3x - - ln 3ứ ố3ứố ị ln A Ê y(3x - - ln 3) + z (3y - - ln 3) + x (3z - - ln 3) = 3(xy + yz + zx ) - - ln Ê (x + y + z )2 - - ln = -3 ln ịAÊ 1 ị P 3 ng thc xy x ... (1 - 2a )2 (1 - a )2 + a + (1 - 2b)2 (1 - b)2 + b2 4a - 4a + 2a - 2a + 2a - 2a + + (1 - c)2 + c + 4b2 - 4b + + 2b - 2b + 2b - 2b + f (a ) + f (b) + f (c) Ê Trong ú f (x ) = (1 - 2c)2 + 4c -...
  • 19
  • 541
  • 2

Tài liệu ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH pdf

Tài liệu ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH pdf
... 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x < cosx với x ≠ Hết - 150 ... Bài : Giải hệ : ⎧cot gx − cot gy = x − y 1) ⎨ với x, y ∈ (0, π ) ⎩5x + 8y = 2π ⎧2 x − y = ( y − x ).( xy + 2) ⎪ 2) ⎨ ⎪x + y = ⎩ Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x >...
  • 2
  • 2,000
  • 38

Xem thêm

Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập