Bài giảng toán rời rạc chương 4 đồ thị

... G đẳng cấu với đồ thị bù 44 Một số đồ thị đặc biệt K4 K5 Đồ thị đủ Kn 45 Một số đồ thị đặc biệt C4 C5 Cycle Cn 46 Một số đồ thị đặc biệt W4 W5 Wheel Wn 47 Đồ thị đủ K1 K2 Kn K4 K3 n(n − 1) i= ... đỉnh V2 43 Một số đồ thị đặc biệt Đồ thị lưỡng phân đủ: đồ thị đơn, lưỡng phân, đỉnh V1 kề với đỉnh V2 G = ( V , E \ E1 ) Đồ thị bù thị bùGcủa G.) ,Đồ thị G đươc gọi G gọiKnlà =đồ Cho (V,E), (V,E ... biệt Đồ thị đủ cấp n: Kn đơn đồ thị cấp n mà hai đỉnh có cạnh Đồ thị k-đều : đồ thị mà đỉnh có bậc k Đồ thị lưỡng phân: G = (V,E), V = V1 ∪ V2, , V1 ∩ V2 = ∅ Mọi cạnh G nối đỉnh V1 với đỉnh V2 43 ...

114
2,029
0

Bài giảng toán rời rạc chương 4 lý thuyết đồ thị

... Chương 4. 1 4. 2 4. 3 MỞ ĐẦU CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ĐỒ THỊ EULER 4. 4 ĐỒ THỊ HAMILTON 4. 5 BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT 4. 6 CÂY 4. I MỞ ĐẦU Bài toán cầu Konigsber Năm 1736 Euler, cha đẻ lý thuyết ... dụ v1 e3 v4 e1 v2 e2 e9 e5 v5 e4 e8 v3 e7 e6 v6 a b d e c  Đồ thị liên thông đồ thị mà cặp đỉnh có đường nối chúng với  Đồ thị con: Cho đồ thị G = (V, E) Đồ thị G’ = (G’, E’) đồ thị G nếu: ... đồ thị không liên thông Ví dụ v1 v2 v3 v6 v4 v5 v7 Đồ thị liên thông có đỉnh bậc chẵn Ta có chu trình Euler sau (v6, v4, v7, v5, v1, v3, v4, v2, v1, v4, v5, v2, v3, v6) 4. 4 ĐỒ THỊ HAMINTON 4. 4.1...

91
1,910
1

Bài giảng toán rời rạc chương đồ thị phần các thuật ngữ về đồ thị

... thò từ đồ thò cũ – Đònh nghóa Đồ thò đồ thò G = (V,E) đồ thò H = (W,F) W ⊆ V F ⊆ E – Ví dụ 14 Đồ thò G đồ thò đồ thò K5 a a e b c d K5 10/01/15 b e G 7.2 Các thuật ngữ c 19 Các đồ thò từ đồ thò ... dụng đồ thò đặc biệt – Ví dụ 13 ° Thuật toán (hay nối tiếp) ° Thuật toán song song – Mảng chiều – Mảng kiểu lưới (hay mảng hai chiều) – Mạng kiểu siêu khối 10/01/15 7.2 Các thuật ngữ 18 Các đồ ... b 7.2 Các thuật ngữ f d G Những thuật ngữ sở – Đònh lý Gọi G = (V, E) đồ thò có hướng Khi ∑ deg v∈V − (v) = ∑ deg v∈V + (v) = E  – Đồ thò vô hướng đồ thò vô hướng nhận lờ hướng cạnh đồ thò...

Bài giảng toán rời rạc chương 1 cơ sở logic

... 1)  ((k  1) 3  11 (k  1) ) chia hết cho Ta có: P( k  1)  k  3k  3k   11 k  11  (k  11 k )  3k ( k  1)  12  P ( k  1) chia hết cho Vậy: (n3 + 11 n) chia hết cho 6, n  1. 3 CÔNG THỨC ...   1 , n  2! 3! (n  1) ! (n  1) ! b) Đặt: P(n) = n3 + 11 n Với n = 1: P (1) = 13 + 11 .1= 12 chia hết cho Giả sử: P(k) = (k3 + k) chia hết cho Ta chứng minh (1) với n = k +1, tức cm: P(k  1) ... Chương Chương 1: CƠ SỞ LOGIC 1. 1 Mệnh đề 1. 2 Nguyên lý qui nạp toán học 1. 3 Công thức truy hồi 1. 1 Nguyên lí qui nạp toán học Giả sử cần chứng minh mệnh đề...

20
4,090
2

Bài giảng toán rời rạc chương 2 quan hệ hai ngôi

... 9}, B = {1; 21 ; 28 } Xét quan hệ hai R A&B sau: aRb  “a ước b” Một ma trận biểu diễn quan hệ trên: 1 0 0 M R  21 1 1 0   28 1 0   2. 2 QUAN HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG Quan hệ R gọi quan hệ tương đương ... QUAN HỆ HAI NGÔI 2. 1 Định nghĩa 2. 2 Quan hệ tương đương 2. 3 Quan hệ thứ tự 2. 1 ĐỊNH NGHĨA a) Tích đề-các:  Tích đề-các hai tập A&B tập: A  B  {( a, b) / ... [1], [2] , [3], [4]} phân hoạch z 2. 3 QUAN HỆ THỨ TỰ Quan hệ R gọi quan hệ thứ tự có tính phản xạ, phản đối xứng bắc cầu Ví dụ Chứng tỏ quan hệ sau quan hệ thứ tự: Trên tập số thực R, xét quan hệ...

21
7,124
0

Bài giảng toán rời rạc chương 3 lý thuyết tổ hợp

... 3 BÀI TOÁN TỒN TẠI 3. 2 BÀI TOÁN ĐẾM TỔ HỢP 3. 3 BÀI TOÁN LIỆT KÊ 3. 4 BÀI TOÁN TỐI ƯU BÀI TOÁN TỒN TẠ I MỞ ĐẦU Trong nhiều toán tổ hợp, việc tồn cấu hình tổ hợp thỏa mãn tính ... có độ dài 10 bắt đầu 00 kết thúc 11? 3. 3 BÀI TOÁN LIỆT KÊ 3. 3.1 GiỚI THIỆU BÀI TOÁN 3. 3.2 PHƯƠNG PHÁP SINH 3. 3 .3 THUẬT TOÁN QUAY LUI 3. 3.1 GiỚI THIỆU BÀI TOÁN Ví dụ: Một băng video ghi C giây Ta ... có ý nghĩa quan trọng mặt lí thuyết thực tế Trong tổ hợp xuất toán quan trọng Bài toán tồn tại: Xét tồn cấu hình tổ hợp thỏa mãn tính chất cho trước Một toán tồn tổ hợp xem giải xong cách xây...

62
2,467
0

Bài giảng toán rời rạc chương 5 đại số boole

... Boole bậc n 2n b Biểu thức Boole Một biểu thức Boole gồm số 0, biến Boole liên kết với phép toán đại số Boole Các hàm Boole biểu diễn biểu thức Boole Ví dụ Cho biểu thức Boole: f ( x, y, z )  x ... phép toán đại số Boole: Phép phủ định Phép nhân Phép cộng Ví dụ Tìm giá trị biểu thức sau: a 1(1  )  0(1  1) b   1.0  5. 1 HÀM BOOLE VÀ BIỂU THỨC BOOLE a Hàm Boole Cho B = {0; 1} Một hàm Boole ... ĐẠI SỐ BOOLE I Nguyên lý qui nạp toán học II Công thức truy hồi 5. 1 MỞ ĐẦU Đại số Boole xây dựng tập hợp {0; 1} Các phép toán phần tử 1: + Phép phủ định: ...

bài giảng toán rời rạc chương 1 cơ sở logic

... n.n!+(n +1) .(n +1) ! = (n +1) ! – 1+ (n +1) .(n +1) ! ⇔ 1. 1! + 2.2! + … + n.n!+(n +1) .(n +1) ! = (n +1) ! (1+ n +1) 1 ⇔ 1. 1! + 2.2! + … + n.n!+(n +1) .(n +1) ! = (n+2)! 1 Vậy p(n +1) Theo nguyên lý quy nạp, ta có: ∀n 1, ... Giải: Đặt: p(n)= 1. 1! + 2.2! + … + n.n! = (n +1) ! - 1 Ta có: p (1) = 1. 1! = (1+ 1)! – 1 Giả sử p(n) với n 1 đúng, ta chứng minh p(n +1) Do p(n) nên: 1. 1! + 2.2! + … + n.n! = (n +1) ! – ⇔ 1. 1! + 2.2! + ... (q) r; r; z=0; z=0; for (int i =1; i< =10 ; i++) for (int i =1; i< =10 ; i++) { { x = i+2; x = i+2; y=i -1; y=i -1; if (x> =10 ) if ((x> =10 ) && (y...

61
1,134
0

Bài giảng toán rời rạc chương 4b đường đi và chu trình

... 22 Đường chu trình Hamilton A B Chu trình Hamilton: ABCDA D A C B Chu trình Hamilton: ACBDA D C 23 Đường chu trình Hamilton  Qui tắc tìm chu trình Hamilton Nếu tồn đỉnh G có bậc ≤ G chu trình ... Euler  Thuật toán tìm chu trình Euler đồ thị G(V, E) Kết cho C chu trình Euler bao gồm thứ tự cạnh chu trình Đường chu trình Euler 6 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 C = Ø, v = Đường chu trình Euler 6 ... Đường chu trình Euler Bài toán “Königsburg Bridges” (Leonhard Euler, 1707-1783) Xác định chu trình qua tất cầu, lần Đường chu trình Euler D A B C Đường chu trình Euler   ...

Bài giảng toán rời rạc chương 1 quan hệ

... Ví dụ  Quan hệ R1 = { (1, 1), (1, 2), (2 ,1) } tập A = {1, 2, 3, 4} đối xứng  Quan hệ ≤ Z không đối xứng Tuy nhiên phản xứng (a ≤ b) ∧ (b ≤ a) → (a = b) 10 1. 2 Các tính chất Quan hệ  Quan hệ | ” ... Chương QUAN HỆ Quan hệ Định nghĩa tính chất Biểu diễn quan hệ Quan hệ tương đương Quan hệ thứ tự 4 1. 1 Định nghĩa Một quan hệ hai từ tập A đến tập B tập tích ... 3, 4}, quan hệ:  R1 = { (1, 1), (1, 2), (2 ,1) , (2, 2), (3, 4), (4, 1) , (4, 4)} không phản xạ (3, 3) ∉ R1  R2 = { (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (4, 1) , (4, 4)} phản xạ (1, 1), (2, 2), (3, 3),...

Bài giảng toán rời rạc chương 3 đại số bool

... Chương III Đại số Bool Đại Số Bool Hàm Bool Mạch logic Chương Mở đầu Xét mạch điện hình vẽ Tùy theo cách trạng thái cầu dao ... A2 M An ≡ ∴B 34 CÁC QUY TẮC SUY DIỄN Luật trường hợp Công thức sở: ( A → B ) ∧ ( D → B ) → ( ( A ∨ D ) → B ) ≡ A→ B Mô hình suy diễn: D→B ∴ ( A ∨ D) → B 35 Đại Số Bool  Một đại số Bool (A,∧,∨) ... p2,…,pn với hai phép toán hội ∧, phép toán tuyển ∨, ta đồng dạng mệnh đề tương đương Khi F đại số Bool với phần tử 1, phần tử sai 0, phần tử bù dạng mệnh đề E dạng mệnh đề bù E Đại Số Bool Xét tập hợp...

68
1,053
0

GIÁO TRÌNH TOÁN RỜI RẠC - CHƯƠNG III ĐỒ THỊ

... đỉnh phân biệt đồ thị Một đồ thị không liên thông hợp hai hay nhiều đồ thị liên thông, cặp đồ thị đỉnh chung Các đồ thị liên thông rời gọi thành phần liên thông đồ thị xét Như vậy, đồ thị liên thông ... có bậc n số cạnh Qn n.2n-1 (từ công thức 2|E| = v∈ V Thí dụ 9: 10 Q1 11 0- 11 10 0- 00 11110 1- 01 Q2 01 1- 01000 1- 00041 Q3 3.3.5 Đồ thị phân đôi (đồ thị hai phe): Đơn đồ thị G=(V,E) cho V=V1∪V2, ... có khuyên đỉnh v Tóm lại, giả đồ thị loại đồ thị vô hướng tổng quát chứa khuyên cạnh bội Đa đồ thị loại đồ thị vô hướng chứa cạnh bội có khuyên, đơn đồ thị loại đồ thị vô hướng không chứa cạnh...

GIÁO TRÌNH TOÁN RỜI RẠC - CHƯƠNG IV ĐỒ THỊ EULER VÀ ĐỒ THỊ HAMILTON

... 2) Đồ thị có chu trình Euler chu trình Hamilton, hai chu trình không trùng nhau; 65 3) Đồ thị có đỉnh, đồ thị Hamilton, đồ thị Euler; 4) Đồ thị có đỉnh, đồ thị Euler, đồ thị Hamilton 12 Chứng ... Đồ thị Euler Đồ thị nửa Euler Điều kiện cần đủ để đồ thị đồ thị Euler Euler tìm vào năm 1736 ông giải toán hóc búa tiếng thời bảy cầu Konigsberg định lý lý thuyết đồ thị 4.1.2 Định lý: Đồ thị ... nhỏ đồ thị Hamilton đồ thị nửa Hamilton Sau vài kết 4.2.2 Định lý (Rédei): Nếu G đồ thị có hướng đầy đủ G đồ thị nửa Hamilton 60 Chứng minh: Giả sử G=(V,E) đồ thị có hướng đầy đủ α=(v1,v2, , vk-1,...

13
1,108
9

GIÁO TRÌNH TOÁN RỜI RẠC - CHƯƠNG VII ĐỒ THỊ PHẲNG VÀ TÔ MÀU ĐỒ THỊ

... kề Đồ thị nhận cách gọi đồ thị đối ngẫu đồ xét Rõ ràng đồ mặt phẳng có đồ thị đối ngẫu phẳng Bài toán tô màu miền đồ tương đương với toán tô màu đỉnh đồ thị đối ngẫu cho hai đỉnh liền kề có màu, ... xanh) M3 M4 M1 M2 để tô đồ Chẳng hạn, màu vàng tô cho M1 M4, màu đỏ tô cho M2 M6 M5 M6, màu xanh tô cho M3 M5 107 7.3.2 Tô màu đồ thị: Mỗi đồ mặt phẳng biểu diễn đồ thị, miền đồ biểu diễn đỉnh; ... Trong đồ thị hình đây, đồ thị phẳng, đồ thị không phẳng? Nếu đồ thị phẳng kẻ thêm cạnh để đồ thị không phẳng? a f h b b a g c g f c b f f g d e c d e e d G1 G2 G3 Chứng minh đồ thị Peterson (đồ thị...

Tài liệu Giáo trình toán rời rạc - Chương 3: ĐỒ THỊ pptx

... đỉnh phân biệt đồ thị Một đồ thị không liên thông hợp hai hay nhiều đồ thị liên thông, cặp đồ thị đỉnh chung Các đồ thị liên thông rời gọi thành phần liên thông đồ thị xét Như vậy, đồ thị liên thông ... có khuyên đỉnh v Tóm lại, giả đồ thị loại đồ thị vô hướng tổng quát chứa khuyên cạnh bội Đa đồ thị loại đồ thị vô hướng chứa cạnh bội có khuyên, đơn đồ thị loại đồ thị vô hướng không chứa cạnh ... chiều mũi tên cung gọi đồ thị vô hướng G Thí dụ 2: v1 V5 v2 v3 v6 Đồ thị có hướng v1 v7 v2 v3 v4 v5 v5 v6 Đa đồ thị có hướng 38 Thí dụ 3: 1) Đồ thị “lấn tổ” sinh thái học Đồ thị dùng nhiều mô hình...

Xem thêm