ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường sư phạm Hà Nội

... TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN Độc lập - Tự - Hạnh phúc ———–***———– ĐỀ NGUỒN THI OLYMPIC DUYÊN HẢI MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học 2014 − 2015 Thời ... số đẹp TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN Độc lập - Tự - Hạnh phúc ———–***———– ĐỀ NGUỒN THI OLYMPIC DUYÊN HẢI MÔN TOÁN - LỚP 11 Năm học 2014 − 2015 Thời ... – Đề lớp 10 Câu – Đề lớp 11 Thầy Nguyễn Minh Hà: Câu – Đề lớp 11 Thầy Hà Duy Hưng: Câu 2,3,4 – Đề lớp 10 Câu 1,4 – Đề lớp 11 Biên soạn đề thi: TS Hà Duy Hưng ...

5
1,205
13

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên

... GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN CÂU 4,0 đ NỘI DUNG  x + y + + = 4( x + y ) + 3( x + y )  Giải hệ phương trình:  2014 x − y = 2015  Điều kiện: x + y ... cách xếp A1 , A2 , , An , A có nhiều vận động viên cách xếp T, vô lí Vậy cách xếp T phải chứa tất vận động viên ta có điều phải chứng minh HẾT -Người đề: Phạm Thị Hà Định Số điện ... động viên A người không nằm cách xếp T Giả sử cách xếp T có n người A1 , A2 , , An cho Ai thắng Ai +1 Nếu A thắng A1 cách xếp A, A1 , A2 , , An có nhiều vận động viên cách xếp T Do A thua A1 Lập...

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường chuyên Hà Nam

...

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương

... a + 16bc b + 16ca c + 16ab + + ≥ 10 b2 + c2 c2 + a2 a + b2 Đáp án Toán 10 chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương Câu Giải hệ phương trình    x( y + 1) = y ( z + 1) = z ... ≥ 16 > 10 (1) b +c b +c Nếu a < 4b ⇒ 16b3 − a c ≥ 16b c − a 2c > 0; 16ca − b 2c ≥ ⇒ f ( a, b, c ) ≥ f ( a, b, ) (2) Xét bất đẳng thức f ( a, b, ) ≥ 10 ⇔ a b2 16ab a2 b2 16ab + 2+ ≥ 10 ⇔ + − ... ) ⇒ − ≡ ( mod ) ⇒ 2M , vô lý Vậy (a, b) = (1, 1) nghiệm nguyên dương phương trình Câu Tam giác ABC nhọn có E tâm đường tròn Ơle Các đường cao AX, BY, CZ đồng qui H Gọi M giao điểm BH XZ; N giao...

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường Chuyên Hải Phòng

...

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường CHUYÊN bẮC NINH

... m tớch ln hn - Li thy rng, nu b s cú mt ng thi s v hay cú t s tr lờn thỡ ta cng thay th c thnh b s mi tt hn Vy nờn bõy gi ta ch xột cỏc b s cú tng l 2015 m hoc gm ton s 3, hoc ch cú s v cỏc s ... ú, ng vi mi bng s ta s cú mt hoỏn v ca 30 s t nhiờn u tiờn V ú, t gi thit (*) cho thy, t hoỏn v (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 0, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, ... tng l 2015 m hoc gm ton s 3, hoc ch cú s v cỏc s 3, hoc cú s v cỏc s 3, hoc cú s v cỏc s ý rng 2015 chia cho d nờn b s cú c ch cú th l s v ton s Do ú b s cn tỡm chớnh l v 671 s Cõu Gi s nh phộp...

Đáp án ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường Hà Nam

... cho x = vào (*) ta f ( ) = (trái giả thi t) - Vậy f ( ) = Cho y = vào ii) ta f ( x ) ( − f ( x ) ) = ∀x ∈ ¢ Như tập giá trị f { 0;1} Cho y = vào i) ta f ( x ) = f ( x ) Từ giả thi t f ( 10 ) ≠ ... , u j ) > m Ta có bổ đề chứng minh - Quay lại toán: Cho m = 3n Lấy 3n + phần tử lớn tập T, ta có chúng ≥ 3n Áp dụng bổ đề nêu ta có điều phải chứng minh 1,0 0,5 Người đề Đào Quốc Huy ... ( 10 ) = ⇒ f ( ) = Cho y = vào i) ta f ( x ) = f ( ) = ∀x ∈ ¢ Lại cho x = y vào i) ta f ( x ) = f ( x ) ⇒ f ( ) = f ( ) = Ta có f ( ) = f ( 2.1) = f ( 1) = Giả sử f ( 3) = Cho x = 5, y = vào...

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường chuyên Hoàng Văn Thụ

... 4;5;6;7;8;9 ,10 tìm cách chia X n thành n tập điểm rời A1 , A2 ,…, An cho với số m tùy ý ≤ m ≤ n tập Am chứa m phần tử phần tử màu Ta xét cách chia theo bảng sau: n k Các phần tử màu Các phần tử Các phần ... A1 |= , | A2 |= | A5 |= , | A10 |= 10 | A3 |= , | A6 |= | A9 |= | A4 |= , | A7 |= | A8 |= Ta chứng minh quy nạp với việc xây dựng cách chia tập X n dựa 3,0 điểm vào cách chia tập X n −6 sau: n(n ... phần tử màu đỏ Tập An− , An−3 chứa toàn phần tử màu trắng Mọi cách giải khác kết lập luận chặt chẽ cho điểm tương đương Người đề: Bùi Văn Vịnh Số điện thoại: 0974802686 ...

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường chuyên Lào Cai

... HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI TỈNH LÀO CAI HDC ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM 2015 Thời gian làm 180 phút Hướng dẫn chấm gồm có trang HDC ĐỀ THI ... THI ĐỀ XUẤT TỔ TOÁN-TIN HỌC TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI Câu 1: (4 điểm ) Giải hệ phương trình Hướng dẫn chấm Nội dung trả lời Điểm Xét hệ phương trình 0,5 Điều kiện 0,5 Ta có phương trình (10 0,5 ... hệ phương trình 0,5 Điều kiện 0,5 Ta có phương trình (10 0,5 Do điều kiện nên: phương trình Thay vào vô nghiệm Vậy ta có (Điều kiện ) 0,5 0,5 0,5 Page 0,5 0,5 (Điều kiện ) Từ ta thu nghiệm hệ...

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường chuyên nam Định

... ;5k ;10k ) , ( k ;2k ; 3k ;6k ) } 0,5 Vi k l s nguyờn dng +) Nu z = thỡ 1 + = Suy ( 3x - 10) ( 3y - 10) = 100 x y 10 Vỡ 3x - 10 ịị( mod 3) +) Nu z thỡ ộ 3x ỡ ù ù 3y ù ù ợ ỡ ù 3x ù ù 3y ù ợ 10 ... 2, ,100 8 Xột cỏc s sau S = a1, S = a + a 2, , S 100 8 = a1 + a + + a1008 1,0 Nu hai s chỳng cú cựng s d chia cho 100 8, gi s ú l S i , S j ( j > i ) 100 8 Khi ú S j - S i = a i + + + a j M 100 8 ... j - S i = 100 8 Hay Rừ rng Ê S j - S i < 2016 , m S j - S i M 1,0 + + + a j = 100 8 Gi s dóy S 1, S 2, , S 100 8 khụng cú s no cú cựng s d chia cho 100 8 Xột 100 9 s sau S 1, S 2, , S 100 8, a Theo...

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường chuyên Hưng Yên

... 2 y − y + =   4+  Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( x; y ) =  0; ÷   Chú ý: Học sinh giải phương trình (*) cách đặt y − = z − đưa hệ đối xứng 1,0đ M Câu B A O E O1 O2 F C D N Gọi N giao điểm ... g(n) ≡ 0(mod 32012 ) ⇒ f(9n+1) = 27.g(n) chia hết cho 27 32012 = 32015 Câu 1,0đ Vậy tồn số nguyên a để f ( a ) chia hết cho 32015 (đpcm) Nhận xét: Do số dương a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a ... ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 10 Câu Câu Nội dung cần đạt  x2 + y x2 + y − y = ( 1)  Xét hệ:   y − + x2 + y = y + ( 2)  ĐK:...

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường chuyên Bắc Ninh

... 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Cho phép đổi vị trí số bảng theo quy ... liên tiếp số hữu hạn lần phép chuyển số nói bảng ban đầu, ta nhận bảng số sau (bảng 2) không? 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ...

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường Chu văn An Hà nội

... điểmphânbiệtsaochokhôngcóbađiểmnàothẳnghàng Nếu ta tômàutấtc các oạnthẳngnốicácđiểmnàybởihaimàuxanhhoặcđỏthìluônt ồntạimộttamgiáccócáccạnhcùngmàu Từgi thi tkhôngcóbốnđiểmnàođồngphẳng, ta suy rằngkhôngcóbađiểmnàothẳnghàngvàhaiđoạnthẳngbấtkìchỉcắtnhautạiđầ ... x+y+zvà tính chẵnlẻ ta cóđiềuphảichứng minh Xéthaitrườnghợp (4 1/ Nếuabc=1 điể Tồntạicácsốthựcdươngx,yvà z saocho m) Bấtđẳngthứccầnchứng minh trởthành (1) Theo bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrungbìnhnhân ... khôngđượctômàuthìtrongcácđoạnxuấtpháttừ A3, tôxanhbốnđoạnvàtôđỏ đoạn ; vớicácđỉnhcònlạitôxanh đoạn, tôđỏ đoạn (hoặc đoạnđốivớihaiđiểm A6, A7) Do đó, k = 19 khôngthỏamãnđềbài Vậytấtcảcácgiátrịcầntìmlà k = 20, k...

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng

... 2m n ( mod p ) Bin i bt ng thc nh sau a ( a + b) ( a + c ) + 10abc 2ế( a + b) b+ c ộ ( a + bc ) ự a 3ỳ - a ỳ ( 2ồ a + 10abc ) 2ế( a + b) + b+ c ỳ ỷ a ( a - b) ( a - c ) + 2( a + 5abc - ... ng thc Schur thỡ bt ng thc cui ỳng nờn bt ng thc ban u c chng minh 1,0 Kớ hiu hc sinh nam : B1, B2,, B7; 13 hc sinh n G1,G2,,G13 Xột cỏc b gm (2 nam-1 n) m bn nam ú cựng n chi nh n cựng thỏng ... P N +BIU IM CHM MễN TON KHI 10 Cõu í Ni dung im iu kin x Ê 3; y Ê Phng trỡnh ban u bin i thnh ( 2( - x) + 1) - x = ( 2( - y...

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ đồng bằng bắc bộ NĂM 2015 -Toán 10 trường chuyên Phú Thọ

... ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 10 Câu (4,0) Giải phương trình x3 + x = x5 ... a + x ∈ A, b + x ∈ B Vậy tất số không chia hết cho x thuộc A ∪ B Do ∀c ∈ C bội x Từ ( 3) , tổng ∀a ∈ A, ∀b ∈ B bội x Giả sử x = Thì a ∈ A, b ∈ B suy a + 1∈ A, b + ∈ B ⇒ a + b ∈ A ∩ B , mâu ... sử a ≥ b ≥ c ≥ Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có a + b3 + c3 + 3abc ≥ a + b3 ≥ 2ab ab ( 1) Và ( a + b + c) Từ ( 1) ( ) suy (a = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca ≥ + 2ab ≥ ab ( ) + b3 + c + 3abc...

Xem thêm