... bài toán.
1. Bất Đẳng thức Côsi (các chiêu này xem trong Đại số 10”)
a. Bất Đẳng thức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi đó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. Bất Đẳng thức ... bất đẳng thức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. Bất Đẳng Thức Bunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối :
Trong chương t...
... Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si
1. Bất đẳng thức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳng thức xảy ... yours now!
Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy...
... now!
Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si
1. Bất đẳng thức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳng thức xảy ... Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
26
Nếu giả thi t cho
x y z 1
thì đà quá ổn rồi, nh-ng ở đây giả thi t lại cho...
... hiện mỗi bước biến đổi ta thường tự đặt ra câu hỏi:
+ Khi thực hiện các bước biến đổi như vậy thì liệu dấu ‘=’ có đạt được ở bước cuối
cùng không ?
+ Đánh giá như thế nào để có thể đưa về vế còn ... mới định hướng phương pháp đánh giá ?. Đây là một cách phân tích tìm lời giải
mà tôi muốn giới thi u. Để có hướng suy nghĩ đúng chúng ta thực hiện các bước phân tích
sau:
I.Phân tích –tìm...
... minh bất đẳng thức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến một bất đẳng thức ... các bất đẳng thức sau:
1.
a
2
+b
2
+c
2
≥ab+bc+ca
với mọi số thực a,b,c
2.
a
2
+b
2
+1≥ab+a+b
với mọi a,b
2.
Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp
Xuất phát từ các...
... 12
Chương III
BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC
BUNHIACOPXKI ( B.C.S)
I. Bất đẳng thức bunhiacopxki:
Cho 2 n số thực (
2
n
≥
)
a
1
, a
2
, ... trong các bất đẳng thức sau đây là
sai:
(
)
(
)
(
)
2 1; 2 1; 2 1
a b b c c a
− > − > − >
.
Giải:
Giả sử các bất đẳng thức trên đều đúng, khi đó nhân vế với vế các bất đẳng thức lại ... hai bất đẳn...
...
Chương I: ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG
ĐƯƠNG
Chương II: BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI (CAUCHY)
Chương III: BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC
BUNHIACOPXKI ( B.C.S)
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC ... n
a a a
+ + + + + + ≥
Giải:
*
1
1
1
1: .n a
a
2
= =1
: Bất đẳng thức luôn đúng.
*
n k
=
: Giả sử bất đẳng thức đúng là:
31
c.
3
sin
cos
x
x
x
>
...
... nhiệt tình cho chúng em về chuyên đề Bất đẳng thức ,giúp em
học hỏi thêm nhiều kiến thức và tự tin hoàn thành bài tập này .
Chuyên đề Bất đẳng thức
30
Chuyên đề Bất đẳng thức
22
Ví dụ 7. Với
1,,0;0,, ... đẳng thức (I.1.3).
Chuyên đề Bất đẳng thức
1
BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI
VÀ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SUY RỘNG
Lời mở đầu
Bất đẳng thức là một lĩnh v...
... 29/12/2013
Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049 -bất- đẳng- thức- ôn- thi- đại- học- 2014/
1/7
Diễn đàn Toá n học ... 29/12/2013
Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
dienda...
... giá trị lớn nhất của biểu thức
abc
S
a1 b1 c1
=++
+++
Kết quả:
3
Max S
4
=
Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNG
THỨC BẬC BA
Dãy bất đẳng thức đồng bậc bậc ba:
... ++++ + +
Dấu đẳng thức xảy ra
1
abc
4
⇔===
Bài 5:
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
ab bc ca a b c
ab bc ca 2
++
++≤
+++
Bài giải:
Áp dụng bất...
... + = + = +
,
a b c 20 5
+ + =
Sử dụng bất đẳng thức về độ dài véc tơ :
S=
a b c a b c
+ + ≥ + +
S 20 5
⇒ ≥
.Đẳng thức xẩy ra khi các véc tơ
a,b,c
cùng hướng ... giá trị nhỏ nhất của S bằng
20 5
đạt được khi :
x 2, y 8, z 12
= = =
Chuyên đề LTĐH:
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Bài 1:
Lời giải:
Bài 2:
Lời giải:
Bà...
... Y
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Chuyên
Đề Bất Đẳng Thức 7
2.3 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức X
2
≥ 0
Bất đẳng thức cổ điển nhất là x
2
≥ 0, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0. Ta sẽ nêu ra
hai dạng bất đẳng thức áp ... A N H TH Ủ Y
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Chuyên
Đề Bất Đẳng Thức 9
2.4 Dùng các bất đẳng thức cổ điển để chứng minh bất đẳ...
...
4
a+b
(a, b > 0)
Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng
thức AM-GM)
Bất đẳng thức Cauchy (Bất đẳng thức Bunyakovsky hay bất đẳng thức
Cauchy - Bunyakovsky ... của bất đẳng thức với abc > 0. Ta có bất đẳng thức
đã cho tương đương với:
(ab)
2
+ (bc)
2
+ (ca)
2
(ab).(ca) + (ab).(bc) + (bc).(ca)
Bất...
... b c c a a b c c a b
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên và rút gọn ta có bất đẳng thức (5)
Đẳng thức xảy ra khi:
32
32
32
a b b c a
b c c a b a b c
c a a b c
... dụng bất đẳng thức trên ta có
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3
abc
a b c
a bc b ac c ab a bc b ac c ab
Bình phương hai vế bất đẳng thức:
Tuyển tậ...
... now!
Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si
1. Bất đẳng thức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳng thức xảy ...
Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
1
LÊ XUÂN ĐạI
(GV THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
Bất đẳng thức (BĐT) là một trong...