... ệ
hàm ng c arctg ượ x, arcsin x. Cách trình bày trên đ kh cể ắ ph c l nh c m này.ụ ệ ấ
7
Bài 1. Bài t p s d ng công th c nguyên hàm, tích phânậ ử ụ ứ
CH NG II. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂNƯƠ
BÀI ... 1. BÀI T P Ậ S D NG CÔNG TH C NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN Ử Ụ Ứ
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN B T NH
1. nh ngha:
ã Gi s y = f(x) liên t c trên kho ng (ụ ả a, b), khi đó hàm s ố y = F(x) là m tộ
n...
... Ch ng II. Nguyên hàm và tích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
II. TÍCH PHÂN XÁC Đ NHỊ
1. Đ nh nghĩa:ị
Gi s hàm s ả ử ố f(x) xác đ nh và b ch n trên đo n [ị ị ặ ạ a, b]. Xét m t phân ho chộ ạ
π ... 4
x x
x d x xd x x c= − − = − − +
∫ ∫
8
Ch ng II. Nguyên hàm và tích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
3. Quan h gi a đ o hàm ệ ữ ạ − nguyên hàm và vi phân:
( ) ( ) ( ) ( )...
... ÔN TẬP VỀ NGUYÊN HÀM − TÍCH PHÂN
1. Nguyên hàm của hàm số: y = sin
3
x.cosx là:
A. −cos
2
x + C
B.
3
1
cos
3
x C+
C.
3
1
sin
3
x C+
D. tg
3
x + C
2. Nguyên hàm của hàm số: y = sin
2
x.cos
3
x ... sin
5
x + C D.Đáp án khác.
3. Nguyên hàm của hàm số: y = cos
2
x.sinx là:
A.
3
1
cos
3
x C+
B.
3
cos x C− +
C.
3
1
sin
3
x C+
D.Đáp án khác.
4. Một nguyên hàm của hàm số:...
... dx
xln
xln
11
2
8)
∫
xdxsine
x 22
9)
∫
−
+
dx
x
x
lnx
1
1
NGUYÊN HÀM HÀM HỮU TỶ
Tìm các nguyên hàm sau:
Bài1: Tính các nguyên hàm sau đây:
1)
+
dx
x
x
1
2
2
2)
∫
++ 1xx
dx
2
3)
∫
++
dx
xx
x
2
1
4) ...
2
dx
3-3x
∫
14.
dx
−
∫
15.
dx
−
∫
16.
dx
−
∫
TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
x...
... TẬP 2.
1/ Tìm nguyên hàm
( )
F x
của hàm số
( )
3 2
2
3 3 1
2 1
x x x
f x
x x
+ + −
=
+ +
. Biết
( )
1
1
3
F =
2/ Tìm 1 nguyên hàm của hs
( )
2
4 1y x x= −
biết rằng nguyên hàm này bằng ...
3
2
18
0
cos3
x
I e xdx
π
−
=
∫
BÀI TẬP 6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH.
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a.
2
6y x x= − +
và
0y =
.
b.
2...
... nhớ:
− Muốn tính tích phân bằng định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dưới dấu tích
phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết nguyên hàm.
− Nếu hàm số dưới dấu tích phân là hàm số hữu tỷ ... Nguyên hàm của một tổng (hiệu) của nhiều hàm số chính là tổng (hiệu)
của các nguyên hàm của những hàm số thành phần.
− Nguyên hàm của một tích (thương) củ...
... x
−
+
∫
m.
1 1
dx
x x+ + +
∫
3
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Trần Xuân Huyến
Phone:01235775838
I/ NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN
1/ Tìm nguyên hàm các hàm số sau
a.
4
5
2
x
y x= −
b.
4 ...
3
2
osx.sin
.
1 sin
c x
dx
x+
∫
IV/ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ (HÀM PHÂN THỨC)
(Lớp nguyên hàm của bài toán này khá dễ, để tìm được nguyên hàm của những lớp hàm này chúng ta lư...
...
axbaxb
1
edxeC(a0)
a
++
=+ạ
ũ
dx2
axbC(a0)
a
axb
=++ạ
+
ũ
Tích phân Trần Só Tùng
Trang 2
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
1. Định nghóa:
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a ; b) nếu ... thức:
11
x.ax[(axb)b]
aa
==+-
Trần Só Tùng Tích phân
Trang 3
BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM
Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp
thường gặp
Nguyên hà...
... Thúc thuc.caokha@gmail.com
Bài tập theo chủ đề - Nguyên hàm và tích phân 1
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
I. Nguyên hàm
1. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a.
3
1
( ) 3
= − +
f x x x
x
b.
3
1
( )
−
=
x
f ... Tính các tích phân sau:
GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com
Bài tập theo chủ đề - Nguyên hàm và tích phân 6
7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi pa...
... số tích phân đặc biệt
Dạng 1. Tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ
·
Nếu hàm số f(x) liên tục và là hàm số lẻ trên [-a; a] thì
()0
a
a
fxdx
-
=
ị
·
Nếu hàm số f(x) liên tục và là hàm ... là hai hàm số có ủaùo haứm lieõn tuùc treõn K, a, b
ẻ
K thì:
bb
b
a
aa
udvuvvdu
=-
ịị
CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
II. TÍCH PHÂN
Trần Só Tùng N...
... x
2
+ 1 và đ-ờng thẳng (d): y = mx + 2. Tìm m để diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đ-ờng trên có diện tích nhỏ nhẩt
Bài 2: Cho y = x
4
- 4x
2
+m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và ... toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó:
a
a
dxxf )(
= 0.
Ví dụ: Tính:
1
1
2
)1ln( dxxx
2
2
2
)1ln(cos
dxxxx
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên...
... Tính tích phân các hàm số sau đây :
1) Cho hàm số g(x) = Sinx.Sin2x.Cos5x
a) Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x).
b) Tính : I =
2
2
1
)(
dx
e
xg
x
2) Tìm họ nguyên hàm của hàm ... diện tích tam giác AMN và diện tích của hình hắn
phía trên bởi (D) và phía dưới bởi (P).
Ứ
NG DUNG TÍCH PHÂN
A//Di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng
C
C
ô
ô
n
n
g
g
t
t...
... Caxx
a
ax
x
dxax
222
ln
22
Phương pháp biến số phụ :
Cho hàm số
)(xf
liên tục trên đoạn
[ ]
ba;
có nguyên hàm là
)(xF
.
Giả sử
)(xu
là hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn
[ ]
βα
,
và có miền giá trị là
[ ]
ba;
...
22
11
23
24
−
+
+
+
+
+
−
=
+−
x
D
x
C
x
B
x
A
xx
x
Đẳng thức tích phân :
Muốn chứng minh đẳng thức trong tích phân ta thường dùng cách đổi biế...