... Q.
Hàm f có giới hạn tại những điểm nào?
2.27. Cho f là một hàm tuần hoàn trên R và lim
x→+∞
f(x) = l ∈ R. Chứng minh f
là hàm hằng trên R.
Chương 2
GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC
CỦA HÀM MỘT BIẾN THỰC
2.1. ... thuộc vào hai dạng
trên.
Hàm f được gọi là liên tục trên (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng
đó. Nếu f liên tục trên (a; b) và liên tục trái tại b...
... +
= + − =
.
Hàm số liên tục tại x
0
= 1 nếu a = -1.
Hàm số gián đoạn tại x
0
= 1 nếu a
≠
-1.
Vậy hàm số liên tục trên toàn trục số nếu a = -1.
Hàm số liên tục trên
( ) ( )
;1 1;−∞ ... a
f x L
→
=
.
2. Một số định lý về giới hạn của hàm số:
a) Định lý 1:Nếu hàm số có giới hạn bằng L thì giới hạn đó là duy nhất.
b) Đị...
... dưỡng tự chọn nâng cao giới hạn của dãy số và hàm số
3. Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số:
a) Trong định nghĩa giới hạn hàm số , nếu với mọi dãy số (x
n
), lim(x
n
) = a , đều có lim[f(x
n
)]=
∞
... chọn nâng cao giới hạn của dãy số và hàm số
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
a) Định nghĩa 1: Ta nói...
... tập lồi, hàm lồi và trên đồ thị của hàm lồi.
- Tính liên tục của hàm lồi, giá và tính khả vi của hàm lồi.
- Các đặc trưng của hàm lồi.
- Một số bất đẳng thức về hàm lồi.
- Hàm Gamma và các tính ... Tiêu chuẩn lồi dạng Hess.
2.1. TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM LỒI NHIỀU BIẾN, GIÁ VÀ TÍNH KHẢ VI CỦA
HÀM LỒI NHIỀU BIẾN
Từ nay về sau ta ký hiệu C là tập...
... 2. 2 .2, ta
có tính liên tục của các hàm tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp như
sau:
Mệnh đề 2. 2.3. Xét các hàm số
, : .f g D
Nếu f và g liên tục tại
xD
(hoặc liên tục trên D) thì các hàm ... số
12
.
fg
DD
Nếu f liên
tục tại
1
xD
và g liên tục tại
2
()y f x D
thì hàm hợp
()g f g f
liên tục tại x. Suy ra nếu f liên tục trê...
... CQ46/11.14
Ch ơng 2 . Giới hạn và sự liên tục của hàm số
2.1. Giới hạn hữu hạn của hàm số khi x tiến dần tới a (a hữu hạn) .
2.1.1. Định nghĩa 2.1. Hằng số b (hữu hạn) đợc gọi là giới hạn của hàm
f(x) khi ... b]).
2.7.4. Sự liên tục của hàm số sơ cấp cơ bản và hàm số sơ cấp. (chỉ nêu,
không chứng minh).
Nhận xét 2.9. + Việc xét sự...
... định: R X
- +∞
y = a
x
, a > 1
+∞
Bài giảng toán cao cấp
HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC- GIỚI HẠN
- SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM
b. Tớnh cht:
ã Tng, hiu, tớch ca hu hn các VCB trong cùng một quá ... R.
Nhận xét :
Nguyên hàm của một hàm số là một hàm số xác định
Một hàm số có thể có nhiều các nguyên hàm khác nhau
2.Điều kiện tồn tại nguyên hàm.
Đị...
...
)()(lim
0
0
xfxf
xx
≠
→
1.2 Định nghĩa 2:
Hàm số f(x) liên tuc trên khoảng (a,b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng
đó.
Hàm số f(x) liên tuc trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) ... phương trình đã cho có nghiệm với mọi tham số m.
3.3 Chứng minh rằng phương trình :
0142)1(
222322
=++−−+ mxxmxm
(3)
có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Giải:
Đặt
142)1...
... sát sự hội tụ hay phân kì của các tích phân suy rộng sau: 87
CHƯƠNG I
HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC- GIỚI HẠN - SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM.
BÀI 1 : HÀM SỐ
I. Định nghĩa hàm số và các phương pháp cho hàm số.
1. ... trị của y có thể tiến đến giá trị L
(giới hạn hữu hạn) hoặc tiến đến
∞
(giới hạn vô cực), hoặc không có giới hạn (
∃
giới hạn )
1. Các định nghĩa về giới hạ...
... b thì đạo hàm
Gọi S là mt cong z=f(x,y)
2 : o hm riờng
o hm cp 2 của hàm f(x,y) là đạo hàm của đạo
hàm cấp 1:
Đạo hàm cấp 2
theo x:
Đạo hàm cấp
2 theo y:
Đạo hàm cấp 2
hỗn hợp:
2
0 0 ... ®
= = =-
- + - +
-
Giải: Ta cho (x,y) →(0,0) theo 2 đường y = x và y = 2x
Vậy giới hạn đã cho là không tồn tại
Ta được
2 2
2 2
( , ) (0,0)/ ( , ) (0,0)/...