... không chia hết cho 3 a
2
, b
2
và c
2
chia hết cho 3 ®Òu d 1
⇒ a
2
≠ b
2
+ c
2
. Do ®ã cã Ýt nhÊt 1 sè chia hÕt cho 3. VËy M 3
Nếu a, b, c đều không chia hết cho 5 a
2
, b
2
và c
2
chia ... thơng, r là số d.
Khi a chia cho b có thÓ xÈy ra | b| sè d
r ∈ {0; 1; 2; ; | b|}
Đặc biệt: r = 0 thì a = bq, khi đó ta nói a chia hết cho b hay b chia hÕt a.
Ký hiÖu: ab hay b\ a...
... ≡
(mod ); (mod ) (mod )a b m c d m a c b d m≡ ≡ ⇒ ± ≡ ±
(mod ); (mod ) (mod )a b m c d m ac bd m≡ ≡ ⇒⇒ ≡
(mod ) (mod )
n n
a b m a b m≡ ⇔ ≡
Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 12
6
cho 19
Giải:
...
)(
3
1
5
VUU
x
==
* L u ý:
+ Cả hai phơng trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tơng đơng của bất kỳ mạch
cầu điện trở nào. Mỗi phơng trình giải đều có những u điểm và nhợc điểm của nó. Tuỳ ... cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5 điện trở bằng 0
(hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch điện quen thuộc (gồm các
đoạn mắc nối tiếp và m...
... giác ABC. Kéo dài cạnh CB về phía B một đoạn BD = BC. Gọi E là trung
điểm của cạnh BC; G là trung điểm của cạnh AC. So sánh diện tích tam giác ABD và GDE.
Đề 24
Bài 1:
a) So sánh hai phân số: ... phải tìm.
Bài 5:
Cho hình thang ABCD có CD = 3AB, AC và BD cắt nhau tại I.
a) So sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tam giácBDC; diện tích tam giác AID
với diện tích tam giác BIC.
.....
... hợp với giả thiết ban đầu :x + y + z =1 ta được:
3
1
===
zyx
.
Bài 9:
( )
+++−=−
=+
)2)(2001.(
)1(1
2000
2000 199 9
199 9
22
xyyxxyyx
yx
Giải:
Điều kiện: x,y
.0
≥
Nhìn nhận phương trình ... đpcm.
Bài 9: Chứng minh rằng (7.5
n2
+12.6
n
) luôn chia hết cho 19, với mọi số n tự nhiên.
Giải:
Ta có:
A = 7.5
2n
+ 12.6
n
= 7.25
n
+ 12.6
n
.
Ta có:
) 19( mod625) 19( mod625
nn
≡⇒≡
.S...
... gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một
đơn vị thì ta được số chính phương B. Hãy tìm các số A và B.
Gọi A =
2
kabcd =
. Nếu thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta có số
B =
2
)1)(1)(1)(1( ... của P =
4 9 16a b c
b c a c a b a b c
+ +
+ − + − + −
trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh
của một tam giác.
Giải
( )
( ) ( ) ( )
2
1 1 1 29
4 9 16
2 2 2 2
4 9...
... 2 1 19 2
10 24
/ 2 1
/ 2 2 4
g x x x x
h x x x
i x x
x x
k x x x x
l x x x x
+ − + + − = +
− = − +
− + − =
− + −
− = − +
+ + − + =
Bài2: Giải các phơng trình sau:
2 2
/ 4 4 6 9 1
/ 4 4 9 6 ... 3) 10 12
a x x x
b x x x
c x x x x
+ − − = −
+ − + = +
+ − = − −
/ 2 1 1 1
/ 2 1 2 1 2
/ 6 9 6 9 6
d x x x
e x x x x
g x x x x
− − − − =
+ − + − =
+ + =
Bài3: Cho phơng trình:
2
1x x ......
... (2)
Từ (1) và (2)
1BD
12
UU
UR
-
=
)UU(5
UR
2BD
22
-
5
U
U
5=1
U
U
2
BD
1
BD
U
BD
=
21
21
UU5
UU4
-
Bài 8: Một biến trở có giá trị điện trở toàn phần R =120
. Nối tiếp ... Do đó U
BD
= U
2
+
2 2
2
( )
5
U R
R
. Vì R
2
= 4R
1
nên R
0
=
2 2
2
5( )
BD
R U
U U
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
2 1 2 2
1 2
5( )
BD BD
R U R U
U U U U
=
− −
=>
1 2
1 5...
... Những người học số học luôn cần phải năm vững vấn
đề này, không chỉ vì sự ứng dụng rộng rãi của nó mà nó còn là nền tảng xây dựng nên
những vấn đề phức tạp và đa dạng hơn.
Trước hết chúng ta ... hai trường hợp đều có thể xảy ra bởi
lẽ phương trình
0(mod)
akcp
+≡
cho ta nghiệm duy nhất theo
mod
p
. Trong trường
hợp này
(,)
akcbkdp
++=
, trong các trường hợp còn lại ta đều thu được:...
...
1
x
=
hay
3.
x
=−
5. Một số bài tập ví dụ:
Bài 1:Tìm
a
để
178
a
+
là số chính phương.
Theo đề bài
yN
∃∈
để
2
178
ay
+=
⇒
2
17(1)25
ay
−=−
⇒
17(1)(5)(5)
ayy
−=−+
517
517
y
y
−
⇒
+
...
22
222
212
11
1
`
1
1
3639
37
(3)7
(3)(3)7
31
37
2.36
33
2
k
k
k
kk
k
k
k
k
t
t
t
tt
t
t
k
−
−
−+
−
+
−
−
+=
⇒+=
⇒−=
⇒−+=
−=
⇒
+=
⇒=
⇒=
⇒=
4
n
⇒=
(trái với giả t...
... PHƯƠNG TRÌNH
A. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Phần này đề cập đến các phương pháp giải các phương trình có bậc nhỏ hơn 5
I. Phương trình bậc nhất
Dạng ...
nghiệp Y khoa năm 1526
Cardan viết khá nhiều về Tốn, cũng như một số ngành khác. Ơng đặt vấn đề giải phương trình
bậc ba cụ thể là
3
620
xx
+=
. Bây giờ ta nói tổng qt là
3
xpxq
+=
. Phương ... thường xuất hiện nhiều trong các...
... công thức diện tích cho hai tam giác ,
ABDACD
ta được
1
sin
22
1
sin
22
ABDa
ACDa
A
Scl
A
Sbl
=
=
Mặt khác
()
2cos
11
2
sinsin
222
ABDACDaa
A
bc
A
SbcASSlbcl
bc
==+=+⇒=
+
... còn là
trung điểm của
RS
với
,
RS
là giao điểm của
,
ACBD
với
PQ
.
Chứng minh
Ta vẽ hai đường vuông
góc xuống hai cạnh
,
ACBD
và giải hoàn toàn tương tự như cách 1.
- Với
M
là giao ......
... này là ta phải đóan nghiệm của hệ là
1
xyz
===
,sau đó chứng
minh là
1
x
>
hay
1
x
<
đều vô nghiệm
Nếu
1
x
>
(
)
(
)
5425424
2220122
zzzxzzzzzz
⇒=−+>−+⇒>−++
Do
4
22
zz
++
... C
R
5
=12
Ω
R
a
=0 R
3
Xác đònh số chỉ am pe kế R
2
79. Cho mạch điện như hình vẽ R
1
N R
4
R
1
=R
2
= R
3
=3
Ω
A
R
4
=1
Ω
U
AB
=9V
R
a
=0 R
3
* I
a
=?
*Nối Mvà B bằng 1 vôn kế U
V
=?
*Bỏ ... hình vẽ R
1
R
3
R
1
=R
2
= R
3
= R
4
=R
5
=5
Ω
R
a
=0 A R
4 B
Tính R
t
đ
=?
R
2
R
5
69. Cho mạch điện như hình vẽ
R
1
=2
Ω
R
2
=4
Ω
R
3
=6
Ω
R
4
=12
Ω
R
d
=0 R
1
M R
2
N R...