Ứng dụng của bất đẳng thức vào giải một số bài toán và sáng tạo một số dạng toán đại số sơ cấp

...

...

...

... các dạng đại số và dạng giải tích của bất đẳng thức Hölder; dạng đại số của bất đẳng thức Minkowski thứ I, II và dạng giải tích của bất đẳng thức Minkowski. Đáng chú ý là các hệ quả của hai bất ... BẤT ĐẲNG THỨC MINKOWSKI 15 2.1. Dạng đại số 15 2.1.1. Bất đẳng thức Minkowski thứ I 15 2.1.2. Bất đẳng thức Minkowski thứ II 16 2.2. Dạng giải tích 17 CHƯƠNG III. ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC ... đặc biệt là Hölder và Minkowski. Các bất đẳng thức mang tên hai ông được ứng dụng rộng rãi trong giải toán cao cấp và toán sơ cấp, được vận dụng vào giải các bài toán hay và khó trong các kỳ...

... x zyx zz x yzx y++ +++ +8 Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng ( )1 1 19.a b ca b c ... với các số trong đề bài. Ta có một số biện pháp biến đổi một biểu thức để có thể vận dụng BĐT Côsi rồi tìm cực trị của nó:* Cách 1: Để tìm cực trị của một biểu thức ta tìm cực trị của bình ... trái chứa a, b, c > 0 và các nghịch đảo của chúng. Vì vậy ta nghĩ đến việc dùng bất đẳng thức Côsi.Lời giải: Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các bộ số a, b, c và 1 1 1, ,a b c ta...

... = = = VD 3 : Cho 2 số dơng x, y có x + y = 1 Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng ( )1 1 19.a ... Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:42abbaab+áp dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh BĐT trong tam giác Bài toán số 3 . Cho a, b, c là độ dài cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng: .3+++++cbacbcabacba Giải: Cách ... đối vớicác số trong đề bài. Ta có một số biện pháp biến đổi một biểu thức để cóthể vận dụng BĐT Côsi rồi tìm cực trị của nó:* Cách 1: Để tìm cực trị của một biểu thức ta tìm cực trị của bình...

... 12VẤNĐỀ2:BẤTĐẲNGTHỨCCAUCHY‐SCHWARZ Bất đẳng thức Cauchy‐Schwarzhaycòncótêngọiquenthuộclà bất đẳng thức Bunhiacôpxky,là một bất đẳng thức thườngáp dụng trongnhiềulĩnhvựckhácnhau của toán học,chẳnghạncótrong đại số tuyếntínhdùngchocácvector,trong giải tíchdùngchocácchuỗivôhạn và tíchphân của cáctích,tronglýthuyếtsácxuấtdùngchocácphươngsai và hiệpphươngsai. Bất đẳng thức nàycórấtnhiềucáchchứngminh,nhưngtôikhôngđisâu vào phầnnàymàchỉkhaitháctriệtđểcông dụng của nó. ... 1VẤNĐỀ1: ỨNG DỤNGCỦABẤTĐẲNGTHỨCAM‐GMAM‐GMhaycòncótêngọilàbđtCô‐Si! Ứng dụng của bđtnàyrấtđa dạng và phươngphápsử dụng bđtnàykháhiệuquảtrongviệcchứngminhcác bài toán bđthaibiến số hoặcbabiến số. Sauđây,chúngtasẽcùngtìmhiểunhữngíchlợi của bđtđượcxemlà một côngcụmạnhnày.Ví ... 12VẤNĐỀ2:BẤTĐẲNGTHỨCCAUCHY‐SCHWARZ Bất đẳng thức Cauchy‐Schwarzhaycòncótêngọiquenthuộclà bất đẳng thức Bunhiacôpxky,là một bất đẳng thức thườngáp dụng trongnhiềulĩnhvựckhácnhau của toán học,chẳnghạncótrong đại số tuyếntínhdùngchocácvector,trong giải tíchdùngchocácchuỗivôhạn và tíchphân của cáctích,tronglýthuyếtsácxuấtdùngchocácphươngsai và hiệpphươngsai. Bất đẳng thức nàycórấtnhiềucáchchứngminh,nhưngtôikhôngđisâu vào phầnnàymàchỉkhaitháctriệtđểcông dụng của nó. 1. Những kĩ thuật sử dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng cộng...

... GTNN của A = x y+ Bài làm:Nguyễn Thị Hạt SVCĐSP Hải Dơng Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi. Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức Bài toán số 1. ... b +* Cách 2: Nhân và chia biểu thức với cùng một số khác 0Nguyễn Thị Hạt SVCĐSP Hải Dơng Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.Ví dụ: Tìm GTLN của A = 95xx Bài giải: Điều kiện: x ... 9 22xx x+ Bài giải Nguyễn Thị Hạt SVCĐSP Hải Dơng Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.áp dụng BĐT Côsi cho 2 số x - 1 và 9.c.( ) ( )1 4a b ab ab+ + , 0a b áp dụng BĐT Côsi ta...

... Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau224 82xy yxy x    (1)(2) Từ phương trình (1) 28 0y   hay 8y  PHẦN IV : ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC 1/ Dùng bất đẳng thức để ... lớn nhất của S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x) với x,y,z > 0 và x+y+z =1 Giải: Vì x,y,z > 0 ,áp dụng BĐT Côsi ta có x+ y + z 33xyz 31 13 27xyz xyz    áp dụng bất đẳng thức Côsi ... tích lớn nhất 2/ Dùng Bất đẳng thức để giải phương trình và hệ phương trình Ví dụ 1 :Giải phương trình: 2 2 24 3 6 19 5 10 14 4 2x x x x x x        Giải : Ta có 23 6 19x...

... &27*/*%bM2 - Dùng bất đẳng thức để giải phương trình .dcĐề tài: một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của bất đẳng thức kqq]qqL)CM#e]#e%]#e]%]1W ... $h7CMaba−≥abb −3. Phương pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc .\dĐề tài: một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của bất đẳng thức Bài 2 :x),#*/M=++=++xyzzyxzyxfff\ Giải ... K.%-DMlLdeCdm≥aLfYCf≥dLdCddlLfYCfm≥lLdYCdmdl\mMlLeCmd≥aLdYCd≥dLCdlLdYCdm≥lLYCmddlLdYCdm≥fBMLYC]dLdYCd≥dldmvl\mldmMLfYCf≥dkqq]qqL)CL]C]\1 Bài 4.2:2aZ%!Z\12QM\bĐề tài: một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của bất đẳng thức B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀPHẦN...