... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08
Kiến thức về Bất đẳng thức và tìm Min, Max đôi khi còn xa lạ với nhiều bạn. Khi đụng
đến phần này các bạn ... x+y=1: Tìm Min, Max của:
Page 14 of 15
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
BÀI TẬP VỀ NHÀ
BẤT ĐẲNG TH...
... biến, suy ra h(x) ≥ h(1) = 0 và
ta có đpcm.
Vậy bài toán chứng minh xong! Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a
1
= a
2
=
= a
n
=1với n ≥ 3 (còn với n =1,n=2thì có đẳng thức) .
*Nhận xét:
1) Bài toán ... biểu
thức trong ngoặc thứ hai dương với x>0 nên chứng minh hoàn tất. Đẳng
thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1.
Qua các ví dụ trên, chúng ta đã thấy cách dồn biến về tru...
... của bất đẳng thức
1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị
2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bất đẳng thức giải phơng trình nghiệm nguyên
Phần I : các kiến thức ... dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phụ:
a)
xyyx 2
22
+
b)
xyyx
+
22
dấu( = ) khi x = y = 0
c)...
... đổi tơng đơng
L u ý : Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đÃ
đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳng thức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
... 1 trong ba số x ,y ,z là số lớn hơn 1
Ph ơng pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc
* một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phụ:
a)
xyyx...
... giả
thi t hoặc các hằng Bất đẳng thức từ đó khẳng định A
B là đúng.
2- Kiến thức cần nhớ:
Các tính chất của Bất đẳng thức.
Các Bất đẳng thức có sẵn.
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bất đẳng thức.
Các ... "=" xảy ra khi a=b
Bất đẳng thức (1), (2) dễ dàng chứng minh.
Giáo viên cho học sinh tổng quát Bất đẳng thức từ Bất đẳng thức (1) và...
... biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến một bất đẳng thức đã biết rằng đúng .
Ví dụ:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1. với mọi số thực a,b,c
222
abcabbcca++≥++
... ABC
>>⇔ > >
VI. Các bất đẳng thức cơ bản :
a. Bất đẳng thức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
ab
ab
+
≥
20
Dấu "="...
... 20
2.5
43
(3)
Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế của bất đẳng thức nhận được
cho 2, ta có điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra (1), (2), (3) là các đẳng thức x = 0.
Bài 14: ... Đại Học VĨNH VIỄN
195
Ta thấy trong các bất đẳng thức (1), (2), (3) thì dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
x = y = z. Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi...
... một bất đẳng thức
Quy ước :
• Khi nói về một bất đẳng thức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức ... minh bất đẳng thức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần...
... một bất đẳng thức
Quy ước :
Khi nói về một bất đẳng thức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức ... Phủ định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề "
0
a
"
Phủ định của mệnh đề "a < 0" là mệnh đề "
0
a
"
II. Khái niệ...
... người yêu bất đẳng thức.
Trong bài viết này tôi sẽ chỉ nói về hai bất đẳng thức quen thuộc: côsi (AM-GM) bunhia
(Cauchy – Schwarz) trong giải các bài bất đẳng thức đại số. Hai bất đẳng thức này ... ca a
- + - + - +
22
Sáng tạo bất đẳng thức- Phạm Kim Hùng
Bất đẳng thức và những lời giải hay-Trần Quốc Anh;Võ Quốc Bá
Cẩn.
Bất đẳng thức suy...