Differential Equations and Their Applications Part 8 pps

... (2.11) and working on (v,p) for the transformed equations. [] Our main comparison result is the following. Theorem 6.2. Let (1.6), (2.2) and (H),~ hold for (6.2) and (6.3). Let (f,g) and (f,~) ... ~(0) _~ K 00) , and either (1 .8) -(1.9) or (1 .8) '-(1.9)' hold: (1 .8) ((I)(T) g(x) g(Z) ' g(x) g(~) )>51x-~?, vx,~e~". (1.9) X w y ' h(t,O) h(t ,8) ] ) <_-5Ix-hi ... [O,T]) if and only if B C(0) < 0, A(T) > O, (3.2) ~(t) < 0, Yt e [0, T]. Proof. By Definition 1.3, we know that 9 9 BS(F0; [0,T]) if and only if (1.7)-(1.9) and (1 .8) '-(1.9)'...

Differential Equations and Their Applications Part 4 ppsx

... the function (8, x,y) J (8, x,y;ZJi,,Tl(.)) is continuous. Thus, by the definition of V, it is necessary that V(s, x, y) is upper semi-continuous. On the other hand, by (2.6) and (3.2), taking ... (i) ~,~(s, ~, y) and V ~,~(s, x, y) are continuous in (x, y) 9 ~" • ~m, uniformly in s C [0, T] and 6, E >_ O; For fixed 6 > 0 and e > O, ~5,~ (s, x, y) and Va'~(s,x,y) ... similar to that of Proposition 3.1 and the proof of (ii) and (iii) are by now standard, which we omit here for simplicity of presentation (see Yong-Zhou [1] and Fleming-Soner [1], for details)....

Differential Equations and Their Applications Part 9 pps

... hard to see that under (3.17)-(3. 18) , (3.21) implies (1 .8) and (3.22) implies (1.7) and (1.9)' (Note (1 .8) implies (1 .8) '). We see that the left hand side of (3.22) can be controlled ... B(t)T~,b ' (4.17) tc[O,T] I + 2 ( B(t)~ + C(t)~,h' - h) +2 (B(t)TF, 8& apos; - 8 > +(A(t) (8& apos; +8) ,8& apos;-~)} V0,0EM. The above means that if the perturbation is made not necessarily ... (5.30) and (5.32), we must have (5.29). Hence, we obtain (5.25). This shows that a strong bridge ~(t) has been constructed with K, 5 and s being given by (5.19) and (5. 28) , respectively, and...

Differential Equations and Their Applications Part 1 doc

... the stochastic differential Jin Ma Jiongmin Yong Forward-Backward Stochastic Differential Equations and Their Applications Springer Lecture Notes in Mathematics Editors: A. Dold, Heidelberg ... into the stock, and puts viii Preface strong degeneracy in the sense of stochastic partial differential equations. Such BSPDEs can be used to generalize the Feynman-Kac formula and even the ... Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ma, Jin: Foreward backward stochastic differential equations and their applications / Jin Ma ; Jiongmin Yong. - Berlin, Heidelberg ; New York ; Barcelona...

Differential Equations and Their Applications Part 2 doc

... A2(s))dA; /o 8( 8) = hlz(s, Y2 (8) + af~ (8) ,'Z2(s) + a2 (8) )aa. Clearly, a and fl are {Ft}t_>o-adapted processes, and are both uniformly bounded, thanks to (6.2). In particular, /3 satisfies ... for ordinary differential equations do not necessarily admit solutions. On the other hand, an FBSDE can be viewed as a two-point boundary value problem for stochastic differential equations, ... suitable sizes, b, a, b and ~ are stochastic processes and g is a random variable. We are looking for {gvt}t>0-adapted processes X(.), Y(-) and Z(-), valued in ]R n, ]R m and IR~, respectively,...

Differential Equations and Their Applications Part 3 pptx

... /~(s)=+l, Vs9 So+r /~(s)=0, 8k 80 1 {8 9 [8o ,8~ ] I Z(s) = 1)1 = ~ , 1 {8 9 [8o ,8~ ] l Z (8) -1}1 = 8~ - so, 2 Vs 9 (so + e,T]; k_>l, for some sequence Sk $ so and Sk < T - ~. Next, ... all g C H if and only if (3.17) and (3.19) hold. In this case, the adapted solution to (2.12) is unique (for any given g E H). Proof. Theorems 3.2 and 3.3 tell us that (3.17) and (3.19) are ... Chapter 2. Linear Equations Dropping the first term on the left side of (1.27), then dividing both sides by T - t and sending t + T, we obtain (1. 28) EI~T f(T)I 2 = O. By (1.19), and the relation...

Differential Equations and Their Applications Part 5 pptx

... "~ x R m• Now, we see that (2.6) and (2 .8) follow from (A1) and (A2); (2.7) follows from (A1), (2.2) and (2.11); and (2.9)-(2.10) follow from (A1) and (2.2). Therefore, by Lemma 2.1 there ... of the coefficients of the system (2.1) (i.e., b, h, a, and 3(z) - z) and their derivatives. Therefore using assumptions (H1) and (H4), and noting that supt IZ(k)(t)l <_ sup Is (k)} < ... converges uniformly to O(t,x) as R + oo. Thus 8( t,x) is a classical solution of (2.4), and St(t, x), 8~ (t, x) and 0~(t, x), as well as 8( t, x) itself, are all bounded. Noting that all...

Differential Equations and Their Applications Part 6 ppt

... 8( x + h) - 8( x) = 0, we have -Mh 2< lim 8~ (x)h < ~ 8~ (x)h < Mh 2. Dividing h and letting h + 0 we derive lim~-~oo 8~ (x) = 0. Further, note that 1 8~ - a(x ,8~ [-b(x ,8) Sx + h(x )8 ... boundedness of 8, 8~ , and 8~ z and the assumption (H1) then show that 8xz~ exists and is continuous and bounded as well. Thus apply Taylor's expansion to the third order and repeat the ... function 8. Since 8 is C 2, we can apply It6's formula to Y(t) = 8( X(t)). This leads to that dY(t) = [(b(X(t), 8( X(t))), 8, (X(t)) > (3.13) + ~tr (8~ (X(t))aaq-(X(t) ,8( X(t))))]dt + (8~ (X(t)),...

Differential Equations and Their Applications Part 7 docx

... if and only if {A,B,~d,b,c} satisfies (H),~, where ~ and b are given by (1.4). Thus, we have the exact statements as Theorems 2.1, 2.2 and 2.3 for BSPDE (1.5) with a and b replaced by ~ and ... have the Gelfand triple V r H = H' ~ + V'. We denote the inner product and the induced norm of H by (-, ")0 and [-10, respectively. The duality paring between V and V' is ... Gelfand triple H 1 (~n) ~+ L 2 (~n) ~_+ H-1 (IRa). Here, H-I(IR ~) is the dual space of Hl(~n), and the embeddings are dense and continuous. We denote the duality paring between H 1 (]R n) and...

Differential Equations and Their Applications Part 11 pdf

... unusual in applications to work from the beginning with the so-called "equivalent martingale measure," in the sense of Harrison and Kreps [1], and we do so. 1 98 Chapter 8. Applications ... results in Chapter 8 Applications of FBSDEs In this chapter we collect some interesting applications of FBSDEs. These applications appear in various fields of both theoretical and applied prob- ... [1], or Cvitanic-Ma [2]. 2 08 Chapter 8. Applications of FBSDEs d ~i=1 ~(t)). We assume that the investor is "large" in the sense that his wealth and strategy, once exposed, might...

Xem thêm

Từ khóa: Nghiên cứu sự biến đổi một số cytokin ở bệnh nhân xơ cứng bì hệ thống Nghiên cứu sự hình thành lớp bảo vệ và khả năng chống ăn mòn của thép bền thời tiết trong điều kiện khí hậu nhiệt đới việt nam Nghiên cứu tổ hợp chất chỉ điểm sinh học vWF, VCAM 1, MCP 1, d dimer trong chẩn đoán và tiên lượng nhồi máu não cấp Biện pháp quản lý hoạt động dạy hát xoan trong trường trung học cơ sở huyện lâm thao, phú thọ Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit ĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN Phát triển mạng lưới kinh doanh nước sạch tại công ty TNHH một thành viên kinh doanh nước sạch quảng ninh Trả hồ sơ điều tra bổ sung đối với các tội xâm phạm sở hữu có tính chất chiếm đoạt theo pháp luật Tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)Phát triển du lịch bền vững trên cơ sở bảo vệ môi trường tự nhiên vịnh hạ long Nghiên cứu về mô hình thống kê học sâu và ứng dụng trong nhận dạng chữ viết tay hạn chế Tìm hiểu công cụ đánh giá hệ thống đảm bảo an toàn hệ thống thông tin Thiết kế và chế tạo mô hình biến tần (inverter) cho máy điều hòa không khí Sở hữu ruộng đất và kinh tế nông nghiệp châu ôn (lạng sơn) nửa đầu thế kỷ XIX Kiểm sát việc giải quyết tố giác, tin báo về tội phạm và kiến nghị khởi tố theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn tỉnh Bình Định (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vật chuong 1 tong quan quan tri rui ro Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Trách nhiệm của người sử dụng lao động đối với lao động nữ theo pháp luật lao động Việt Nam từ thực tiễn các khu công nghiệp tại thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)