Differential Equations and Their Applications Part 4 ppsx

... exactly the same as (4. 23). The associated BSDE is now replaced by the following: (5.3) dp = [B - PB]pdt + E qidWi (t), t e [0, r], p(T) = g. Also, (4. 13), (4. 14) and (4. 8) are now replaced ... terms involving h and a. Then it 54 Chapter 3. Method of Optimal Control Conversely, if (1. 14) holds with some (x,y) E R n • Rm and Z(-) E Z[0, T], then (X(.), Y(.), Z(-)) E Jl4[0, T] is an adapted ... Let (H1) and (H3) hold. Then V~'~(s,x,y) is semi- concave uniformly in s 9 [0, T], 5 9 (0, 1] and c 9 [0, 1]. In particular, there exists a constant C > O, such that (3 .41 ) AyVh'~(s,x,y)...

Differential Equations and Their Applications Part 1 doc

... analysis 240 w The approximating solutions {u(n)}~=l 244 w General case 245 w Numerical scheme 247 w Error analysis 248 w Numerical Approximation of the Forward SDE 250 Comments and Remarks ... from the relevant protective laws and regulations and theretbre free for general use. Typesetting: Camera-ready TEX output by the authors SPIN: 106501 74 41/3 143 - 543 210 - Printed on acid-free paper ... Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ma, Jin: Foreward backward stochastic differential equations and their applications / Jin Ma ; Jiongmin Yong. - Berlin, Heidelberg ; New York ; Barcelona...

Differential Equations and Their Applications Part 2 doc

... Lf, r }2 O(t) <_ ~{ r , (4. 19) Consequently, (4. 20) Hence, (4. 16) follows from (4. 15) and (4. 20). vt e [0, T]. (4. 21) Now, applying the above result to (4. 13), we obtain EIY(t ) - Y(t)l ... hand side of (4. 15) 2LO(t). Then, by (4. 15), 0'(t) = -~(t)r _> -r ~/2LO(t), (4. 17) which yields (4. 18) { 4~ }' _> - v~U~r Noting O(T) = O, we have .T -v/~ _> -4~ ... from (4. 25) that (note (4. 27)) T < + f0 te[0,T] + 2E sup I (Y(s),Z(s)dW(s)) tC[0,T] (4. 28) .lj (/o -F- C1 (E sup IY(t)l 2) E tE[0,T] J Now (4. 23) follows easily from (4. 28) and (4. 27)....

Differential Equations and Their Applications Part 3 pptx

... (4. 22), (3.19) holds, then (4. 11) holds and the linear FBSDE (2.12) (with C = O) is uniquely solvable with the repre- sentation given by (4. 14) , (4. 1) and (4. 8). w A Riccati type equation 47 ... Theorem 4. 1. Let (4. 10) admits a solution P(.) such that (4. 11) holds. Then FBSDE (2.12) admits a unique adapted solution (X, II, Z) C 3,l[0, T] which is determined by (4. 14) , (4. 1) and (4. 8). ... closed. Also, by (3 .4) and Lemma 3.1, 7~(/C) C_ A/(E) (since C = .41 61). Thus, to show (3 .46 ), it suffices to show that (3 .48 ) H(E) We now prove (3 .48 ). Take 7/E O=E(~,~CZ) (3 .49 ) = E (rl,...

Differential Equations and Their Applications Part 5 pptx

... we obtain eAT ho (4. 31) w(s, x) <_ A - A ~' V(s, x) E [0, T] x ]R n. Combining (4. 29) and (4. 31), one obtains (4. 23). Proof of Theorem 4. 3. We define (note (3. 24) ) A~ A A0 e~T ... of the coefficients of the system (2.1) (i.e., b, h, a, and 3(z) - z) and their derivatives. Therefore using assumptions (H1) and (H4), and noting that supt IZ(k)(t)l <_ sup Is (k)} < ... useful. Now, let us assume that both V and 0 are smooth and we find an equation that is satisfied by 8 (so that (4. 4) holds). To this end, we define (4. 7) w(s, x) = V(s, x, O(s, x)), V(s,...

Differential Equations and Their Applications Part 6 ppt

... in x and C 1 in t with H51der continuous v,~s and vt of exponent a and a12, respectively. Moreover, we have (3. 54) IwR(t,x)l < M, (t,x) e [0,~) • BR, and for any Xo C ~" and ... with random coefficients, i.e., b, a, h and g are possibly depending on w E ~ explicitly, then it will lead to the study of general degenerate nonlinear backward partial differential equations ... bounded partial derivatives and there exist constants A, # > 0, and some continuous increasing function u: [0, oc) + [0, cx)), such that (3 .4) AI <_ a(x,y)a(x,y) T <_ #I, (x,y) 9 4 n...

Differential Equations and Their Applications Part 7 docx

... C~(~n), we have r ICI~) -1 c S. Thus, there exists a ~o E S, such that (4 4) Z -1 I~l<m Combining (4. 33) and (4. 34) , using Parseval's formula again, we obtain (F,C)m = (G,Dr Vr E C~(~). ... e L~(O, T; C~), 0 ~ and (4. 4) holds for all multi-index a. w Existence of adapted solutions 123 Let ~ > 0 be fixed and k _ ~. For any ~ E H~ C C~(]Rn), from (4. 8) and the fact Pk~o = ~, ... dual space of Hl(~n), and the embeddings are dense and continuous. We denote the duality paring between H 1 (]R n) and H-I(~ '~) by (-,-)0, and the inner product and the norm in L2(IR...

Differential Equations and Their Applications Part 8 pps

... (2.11) and working on (v,p) for the transformed equations. [] Our main comparison result is the following. Theorem 6.2. Let (1.6), (2.2) and (H),~ hold for (6.2) and (6.3). Let (f,g) and (f,~) ... (2.2) and (H),~ (for some m _> 1) hold for (6.2) and (6.3). Then by Theorem 2.3, for any pairs (f, g) and (f, ~) satisfying (2. 14) , there exist unique adapted weak solutions (u, q) and (~, ... that (6.2) and (3.2) are a little differenl since the operators s and J ~4 are defined a little differently. However, by the discussion at the end of w we know that Theorems 2.1, 2.2 and 2.3 hold...

Differential Equations and Their Applications Part 9 pps

... able and F admits a strong bridge, then all the equations "nearby" are solvable. This is a kind of stability result. Remark 4. 3. We see from (4. 14) and (4. 15) that the condition (4. 10) ... E ~. Clearly, it holds (4. 5) F3 = F1 + F2. By the remark right after Corollary 2 .4, we know that B(F3; [0, T]) = r Thus, it follows from (3.5) and (4. 3) that F1 and F2 are not linked by a ... following simple proposition. Proposition 4. 4. Let T > O, F - (b,a,h,g) 6 H[0, T] and 9 6 Bi(r; [0,T]). Let f E R and f ~(t) = e2Zto(t), t E [0, T], (4. 18) = (b -flx, a,h - fly, g) 6 H[0,T]....

Differential Equations and Their Applications Part 11 pdf

... ~b(t, p, ~, ~); (4. 3) ~(t,p,x, Tr) ~=Tra(t,p,x, Tc), for (t,p,x,~) E [0, T] • IR 3. We can rewrite (4. 1) and (4. 2) as ' Po(t) ~ foo t } = exp/ r(s)ds , /o (4. 4) P(t) = p+ P(s){b(s,P(s),X(s),Tr(s))ds ... (Tr, C) and the initial values p > 0 and x >_ 0 the SDEs (4. 4) and (4. 5) have unique strong solutions, which will be denoted by P = pp,z,~,c and X = X p,~,~,C, whenever the dependence ... that of Theorem 3 .4, so we only sketch it. Let (tl, Xl) and (t2, x2) be given, and let )( = X t~'~ -X t2,~. Assume first tl > t2, and recall the norms I1" IIt,x and ]'[t,~,~...

Xem thêm

Từ khóa: Báo cáo quy trình mua hàng CT CP Công Nghệ NPV chuyên đề điện xoay chiều theo dạng Nghiên cứu tổ hợp chất chỉ điểm sinh học vWF, VCAM 1, MCP 1, d dimer trong chẩn đoán và tiên lượng nhồi máu não cấp Phối hợp giữa phòng văn hóa và thông tin với phòng giáo dục và đào tạo trong việc tuyên truyền, giáo dục, vận động xây dựng nông thôn mới huyện thanh thủy, tỉnh phú thọ Nghiên cứu, xây dựng phần mềm smartscan và ứng dụng trong bảo vệ mạng máy tính chuyên dùng Nghiên cứu tổng hợp các oxit hỗn hợp kích thƣớc nanomet ce 0 75 zr0 25o2 , ce 0 5 zr0 5o2 và khảo sát hoạt tính quang xúc tác của chúng Tìm hiểu công cụ đánh giá hệ thống đảm bảo an toàn hệ thống thông tin Thiết kế và chế tạo mô hình biến tần (inverter) cho máy điều hòa không khí Quản lý nợ xấu tại Agribank chi nhánh huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La (Luận văn thạc sĩ)BT Tieng anh 6 UNIT 2 Tranh tụng tại phiên tòa hình sự sơ thẩm theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn xét xử của các Tòa án quân sự Quân khu (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vật Nguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật HIỆU QUẢ CỦA MÔ HÌNH XỬ LÝ BÙN HOẠT TÍNH BẰNG KIỀM MÔN TRUYỀN THÔNG MARKETING TÍCH HỢP TÁI CHẾ NHỰA VÀ QUẢN LÝ CHẤT THẢI Ở HOA KỲ QUẢN LÝ VÀ TÁI CHẾ NHỰA Ở HOA KỲ