Differential Equations and Their Applications Part 2 doc

... - 2 (~(s), 2( s)ew(s) ) _< I~I 2 + {(1 + 2L + 2L2)117(s)l 2 + IZ(s)] 2 + I~(s) 12} ds - 2 (f'(s), Z(s)dW(s) ). Taking expectation in the above, we have (4 .26 ) 1 T T ElY(t) 12 ... Z21] _< (5.7) JW (L([X1 -X2[-[-[rl - Y2D-~Lo[Z1 - Z2[ )2} d8 ~ E {Ce([Xl -X2 [2 ~ ]r1-r2 12) -[-(L2-~-c)[Z1 -Z2 12} ds, where C~ > 0 only depends on L, L0 and r > 0. Then, by Gronwall's ... + Iz1 - Z2[)ds .It _< LI~EIXI(T) - X2(T)I ~ + C~E IF1 - Y21~as (5.10) ~ f T -[- cE IZ1 - Z2[2ds + E ([X1 - X2 12 + [Y1 - y2 12) ds P T < (L~ + T)eC~TE./n [C~lYl - Z2 12 + (L~ +...

Differential Equations and Their Applications Part 1 doc

... formula 23 1 w An American Game Option 23 2 Chapter 9. Numerical Methods for FBSDEs 23 5 w Formulation of the Problem 23 5 w Numerical Approximation of the Quasilinear PDEs 23 7 w A special case 23 7 ... scheme 23 8 w Error analysis 24 0 w The approximating solutions {u(n)}~=l 24 4 w General case 24 5 w Numerical scheme 24 7 w Error analysis 24 8 w Numerical Approximation of the Forward SDE 25 0 ... Small Time Durations 19 w Comparison Theorems for BSDEs and FBSDEs 22 Chapter 2. Linear Equations 25 w Compatible Conditions for Solvability 25 w Some Reductions 30 w Solvability of Linear FBSDEs...

Differential Equations and Their Applications Part 7 docx

... Elu(t)l 2 = E.L {2 (s + .A4q(s), u(s) )0 - Iq(s) 12} ds = E , { - ( ADu, Du ) + ( a, D(u 2) ) +2eu 2 2 (q, BTDu) +2 (bu, q) -]ql2}dxds - Iq + BTDu - bul 2 + [b 2 + 2c - V-(a + Bb)]u2}ds ... and f E L2(0,T; V'), the following problem (3 .22 ) ~7)=Av+f, tE[0,T], I v(0) = vo, admits a unique solution v satisfying (3 .20 ) and /o' /o' (3 .23 ) Iv(t)lo 2 + IIv(s)ll2ds ... if and only if {A,B,~d,b,c} satisfies (H),~, where ~ and b are given by (1.4). Thus, we have the exact statements as Theorems 2. 1, 2. 2 and 2. 3 for BSPDE (1.5) with a and b replaced by ~ and...

Differential Equations and Their Applications Part 14 docx

... - - ~21 + 122 - X21 and that we see as before that fo EI2~(~) - 22 12ds <_ 2 IlbllL(s - v~(s)) 2 + [l~llLIs - v~(s)l ds < 2] lbll~T 1 1 - 3 n 2 +II~II~T n Therefore, (3. 12) becomes ... [2] Backward stochastic differential equations and quasilinear parabolic partial differential equations, Lecture Notes in CIS 176, 20 0 -21 7, Springer 19 92. [3] Backward doubly stochastic differential ... 3 ~2& quot; s<t Thus, by (3.9), .{ su8 ,~: - x:l ~ } (3. 12) <_ 3e 3K2(T+4){/ ~2( 4T + 16) EI2,~.(~) - X2[2ds +K2T(T+~)n~ }- Finally, noting that ] ~-(s) - X~I < I ~(~) - - ~21 ...

Differential Equations and Their Applications Part 3 pptx

... E{lZk(t) [2 + [Yk(t) ]2 -b ft [Zk(s)12ds} (3. 42) < CE{[Xk(T)[ 2 + [Yk(T)[ 2 T + j~ (Ixk(s)L 2 + IYk(s) 12) as}, t e [0,T]. Using Gronwall's inequality, we obtain (3.43) E{IXk(t) [2 + JYk(t)le ... E{IZk(T)[ 2 + IYk(T)[ 2 r ~l~l ~ f ~l~l ~} We note that (recall Cl = (C1)) Xk (3.41) =((I+cTc1)zk,Zk)+ A1 (X~) 2 +2( cTAl (yk ),Zk) 1 ]2 > ~lzk - C(IX~l 2 + Ivkl2), Chapter 2. Linear Equations ... linear FBSDE (2. 12) is solvable for all g C H if and only if (3.17) and (3.19) hold. In this case, the adapted solution to (2. 12) is unique (for any given g E H). Proof. Theorems 3 .2 and 3.3 tell...

Differential Equations and Their Applications Part 4 ppsx

... DV(s,x,y),D2V(s,x,y)). Here, we have used (2. 13) and the assumption that H is continuous in Int ~(H). Combining (2. 15)- (2. 16), we obtain (2. 12) . [] Equation (2. 12) is called the Hamilton-Jacobi-Bellman ... V(.,-,-) through solving (2. 12) - (2. 13) together with the terminal condition (2. 4). However, since :D(H) might be a very complicated set, solving (2. 12) - (2. 13) together with (2. 4) is very difficult. ... accuracy c. Some standard arguments using ItS's formula, Gronwall's inequality, and condition (1 .22 ) will yield the following estimate (1 .24 ) EIX~(t)I 2 <_ C(1 + ]x 12) , Vt r [0, T],...

Differential Equations and Their Applications Part 5 pptx

... (2. 11) [z(t,x,y,p)[ < C[p[, V(t,x,y,p) E [0, T] • R ~ • R "~ x R m• Now, we see that (2. 6) and (2. 8) follow from (A1) and (A2); (2. 7) follows from (A1), (2. 2) and (2. 11); and (2. 9)- (2. 10) ... z) E [0, t]x ~n • ~ • ~, (2. 22) t,(lyl)I <_ a(t, x, y, z)a(t, x, y, z) T <_ CI, (2. 23) ([a(t,x,y,z)T]-lz [a(t,x,y,~)T]-l~,z ~) >_ Zlz - ~l 2, (2. 24) Ib(t,x,O,O)l + Ih(t,x,O,O)l ... Optimal Control Note that (see (4 .28 )) .As (Ix[ 2) [x=w = 2nr + [a(g, ~, 0e(~, E)) 12 + 2 ( b(g, ~, 0e(~, 5)), ~) < 2ha + C~ + C~[5[ <_ Ce + Cs[ ~-1 /2. Hence, for any (s, x) e [0, TJ...

Differential Equations and Their Applications Part 6 ppt

... Ce -2 t 9 [0,K], K > 0. Furthermore, E (]yK(t) Y(t)] 2) = E (IOK(t, xK(t)) O(X(t))l 2) _< 2E (J•K(t, xK (t) ) o(xK (t) )I 2) (3.70) + 2E (lO(XK(t)) - O(X(t))l 2) < ce -2~ (~-') ... BSPDEs 109 easily find an A such that (2. 6), (2. 7) and (1.9) hold but (1.7) fails. Let us also note that if (2. 6) or (2. 7) holds, we have (2. 10) IBT~I 2 <_ ( A{, s c ), V~ c 9 Rn, a.e. ... solution of (2. 12) , then (u,q), which is determined through (2. 11), is an adapted classical solution of (1.1). Clearly, the same equivalence between (1.1) and (2. 12) holds for adapted strong and weak...

Differential Equations and Their Applications Part 8 pps

... Finally, by (2. 9), we have (2. 21) E sup te[0,T] Ix(r 2 ~CE{l~l 2 + J~ol 2 ]/ + {Ibo(t)J 2 + I~o(t)J 2 + I'ho(t) 12} dt}. Hence, (2. 2) follows from (2. 20) and (2. 21). Case 2. Let ~ ... Right side of (2. 12) j~o r fT (2. 23) -< ~E2 {[Y(t)[' + IZ(t) [2} dt + ~Ejo [X(t)12dt + C~E {Ibo(t)l 2 + I~o(t)l 2 + Iho(t)f }dt. Now, combining (2. 22) - (2. 23) and using (2. 9), we obtain ... 1 ,2) now. In this case, we still have (2. 9), (2. 11) and (2. 12) . Further, we have inequalities similar to (2. 13) and (2. 15) with I)~(T)I 2 and I.~(t)l 2 replaced by 0 and IY(t)l 2 + 12( t)] 2, ...

Differential Equations and Their Applications Part 9 pps

... < A(T) - 2gB(T) + g2C(T) g# ( 2AT eAT _ = ~(e 2~ '~ + 2) + ~,~ + 2) 2 2 g # (e2~T 2e AT g2( 52 + #2) T (5 .24 ) + -~- + + 3) - g2~ A 2 1 g# 3 92# 2 + 25 52 + 45 7 - g2-~. Thus, ... - ~ - ) 5(i ~2 + #2) . @2 A 2 \ 2A ] A 2 \ A ] ) ,2 \ _ ~(A2+ ~2) . -K- SZ ~ = ~(e 2; ~t+2e xt+3)-K A2+#2t. A2 From (5. 12) , we need the following: (~ > 0 is undetermined) (5 .21 ) A(t) >_0, ... T-t A- Khe T-t + 25 KCoe C~ (3 .26 ) < -6 + Khe T + 25 KCoe c~ <_ 2~ - 6, and (3 .27 ) a(T) + 2~ + c(T)L 2 = 5 + 2~ - 25 CoeC~ L 2 > 6. Since/~ > 0, (3 .26 ) and (3 .27 ) can be achieved...

Xem thêm

Từ khóa: kaplan toefl paper and pencil part 2 ielts listening section example and skills part 2 applications of differential equations in physics applications of differential equations ppt applications of differential equations in computer science Báo cáo thực tập tại nhà thuốc tại Thành phố Hồ Chí Minh năm 2018 Nghiên cứu tổ chức pha chế, đánh giá chất lượng thuốc tiêm truyền trong điều kiện dã ngoại Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit ĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN SLIDE Phát triển mạng lưới kinh doanh nước sạch tại công ty TNHH một thành viên kinh doanh nước sạch quảng ninh Trả hồ sơ điều tra bổ sung đối với các tội xâm phạm sở hữu có tính chất chiếm đoạt theo pháp luật Tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)Phát hiện xâm nhập dựa trên thuật toán k means Định tội danh từ thực tiễn huyện Cần Giuộc, tỉnh Long An (Luận văn thạc sĩ)Sở hữu ruộng đất và kinh tế nông nghiệp châu ôn (lạng sơn) nửa đầu thế kỷ XIX Chuong 2 nhận dạng rui ro Quản lý nợ xấu tại Agribank chi nhánh huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La (Luận văn thạc sĩ)Tranh tụng tại phiên tòa hình sự sơ thẩm theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn xét xử của các Tòa án quân sự Quân khu (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vật chuong 1 tong quan quan tri rui ro Nguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật QUẢN LÝ VÀ TÁI CHẾ NHỰA Ở HOA KỲ