...
.
Ví dụ 6:
Chuyên đề : Tính đơn điệu của hàm số Nguyễn Phú Khánh
10
Chứng minh rằng :
sin t n 2 , 0;
2
x a x x x
.
Giải :
Xét hàm số
sin t n 2
f ... với mọi
0;2
x
. Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn
0;2
.
Ví dụ 4:
Chuyên đề : Tính đơn điệu của hàm số Nguyễn Phú...
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1) e
x
> 1+x với x
... DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
********
Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để xét tính đơn điệu ... đơn điệu của hàm số và dựa vào chiều
biến thiên của hàm số để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Đị...
... rồi suy ra kết qua
Ví dụ 1: Tìm GTLN của hàm số :
4
3
3
4 xxy −=
Ví dụ 2: Tìm GTNN của hàm số :
x
xy
2
2
+=
với x > 0
77
ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG ... trên
[ ]
π
;0
Ví dụ 6: Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
2
2 xxy −+=
Ví dụ 7: Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
2
1
2
cossin +−= xxy
Ví dụ 8:...
... 5: Tìm GTLN và GTNN của hàm s :
2
2
3
2
+
+
+
=
x
x
x
y
Bài 6: Tìm GTLN và GTNN của hàm s :
2
312 xxy
−+=
Bài 7: Tìm GTLN và GTNN của hàm s :
2
4)2( xxy
−+=
Bài 8: Tìm GTLN và GTNN của ... 2: Sử dụng đạo hàm, lập BBT của hàm số f trên D rồi suy ra kết qua
Ví dụ 1: Tìm GTLN của hàm số :
4
3
3
4 xxy −=
Ví dụ 2: Tìm GTNN...
... thiên của hàm số f trên nửa khoảng [0; +).
c. Đạo hàm của hàm số f biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính
bằng nghìn ngời/năm).
Tính tốc độ tăng dân số trong năm 1990 của thị trấn.
Tính ... dụng phơng pháp hàm số.
Bớc 4: Kết luận.
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Cho hàm s :
3 2
1
y x 2x (2m 1)x 3m 2.
3
= + + + +
Với giá trị nào của m:
a. Hàm số...
...
3
1
(-
2
1
,
2
1
) là khoảng đồng biến của hàm số f(x),
nên:
3
Phần V: ứ ng dụng của đạo hàm A. Tính đơn điệu của hàm số
chủ đề 4
ứng dụng tính đơn điệu của hàm số
để
chứng minh bất đẳng thức
I. ... nhọn ta đều c :
3
2
(sinA+sinB+sinC)+
3
1
(tgA+tgB+tgC)>.
bài giải
Xét hàm số f(x)=
3
2
sinx+
3
1
tgx-x với 0<x<
2
.
Đạo hàm:
4
Chủ...
... Bài 3 : Giải các hệ :
1) với x, y
⎩
⎨
⎧
π=+
−=−
2y8x5
yxgycotgxcot
∈
(0,
π
)
2)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau. ... 1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1) e
x
> 1+x với x > 0
2) ln (1 + x ) < x với x > 0
3) sinx
... sau:
B 1: Nhận dạng, biến đổi BĐT, BPT, PT, HPT về dạng thích hợp.
B 2: Thiết lập hàm số.
B 3: Chứng minh hàm số đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến).
B 4: Dựa vào tính chất đơn điệu của hàm số ... đây:
B 1: nhận dạng, biến đổi BĐT, BPT, PT, HPT về dạng thích hợp.
B 2: thiết lập hàm số.
B 3: chứng minh hàm số đơn điệu (đồng biến hoặc n...
... dùng tính đơn điệu của hàm số để giải các dạng
phương trình, bất phương trình mũ , logarit.
nguyễn lái
GVTHPT chuyên Lương Văn Chánh
Về ... là hàm số chứa biến.
Nếu hàm số
f
(
t
)
đồng biến ( nghịch biến ) trong miền D thì
f
(
u
)=
f
(
v
)
⇔
u
=
v
xác định trong
miền D.
+Xét phương trình :
f (x)=k
(trong đó k là một hằng số) .
Nếu hàm ... đâ...