... (P) cắt đường thẳng A
1
C
1
tại điểm N. Tính độ dài MN.
BÀI GIẢI: a) Hình chiếu của A
1
xuống mp (Oxy) là A ⇒ A
1
(0; -3; 4)
Hình chiếu của C
1
xuống mp (Oxy) là C ⇒ C
1
(0; 3; 4)
Cặp ...
àa
dd
1
→→
2
0
0
i) nếu thì d
1
,d
2
cắt nhau.
12
,.
dd
aa AB
⎡⎤
=
⎣⎦
JJJG
GG
ii) nếu thì d
1
,d
2
chéo nhau.
12
,.
dd
aa AB
⎡⎤
≠
⎣⎦
JJJG
GG
Vấn đề 9
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲN...
...
()()
(
)
()()()
−−−−⎧
⎪
⎨
−− −
⎪
⎩
MMM
MMM
2x 2 + 3x 0 4x 4 = 0
2 y + 1 + 3 y 3 4 y 2 = 0
⇔ hay M( 12, –1)
−
⎧
⎨
−
⎩
M
M
x =12
y =1
c) ABCE là hình thang có đáy AB và E nằm trên Ox.
⇔
E
y = 0
CE
⎧
⎪
⎨
ΑΒ
⎪
⎩
JJJG ... điểm E để ABCE là hình thang có một cạnh đáy là AB và E nằm trên
Ox.
d) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC. Δ
e) Chứng tỏ H, G,...
...
CHUYÊN ĐỀ 2
ĐƯỜNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
Các bài toán về phần đường và phương trình đường thường yêu cầu xác định quỹ tích
các điểm trong mặt phẳng tọa độ ... hạn của quỹ tích tuỳ theo các điều kiện đã cho trong đầu bài.
Ví du1:
Trong mặt phẳng Oxy cho A(2, 1), B(–3, 2). Tìm quỹ tích điểm M để
(MA +
JJJJG
MB
J
JJJG
)
A
B
J
JJG
= 1
Giải
Gọi ... yêu cầu xác định quỹ tích...
... Tính diện tích tam giác ABK.
Giải
a) K là trung điểm của AC
⇔
2
2
2
2
AC
K
AC
K
xx
x
yy
y
+
⎧
=
=
⎪
⎪
⎨
+
⎪
=
=
⎪
⎩
hay K(2, 2)
Phương trình cạnh BK :
2
22
x −
−−
=
2
12
y
−
−
... thẳng
(d
1
) : A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (d
2
) : A
2
x + B
2
y + C
2
= 0
thì cos
α
=
12 12
222
1122
2
A
ABB
A
B.A B
+
++
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Để tìm khoả...
...
c
G
A
D
JJJG
,
A
C
′
JJJJG
JJJJG JJJJG
, , theo các vectơ
a
BD
′
BD
′
G
,
b
G
,
c
G
.
Giải
Ta có với hình hộp ABCD.
A
′
B
′
C
′
D
′
thì :
A
D
J
JJG
=
A
C
′
J
JJJG
+
/
CD
′
J
JJJJG
...
0
G
b) Gọi G là trọng tâm của hình tứ diện ABC
C
′
và M là trung điểm của
A
′
B
′
. Chứng
minh rằng O, M, G thẳng hàng.
c) Tính tỉ số
OM
OG
JJJJG
JJJG
Giải
a) +
OA
+ +
OA
JJJ...
... qua trục là một hình vng.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tương đương.
c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong ... ngoại tiếp hình chóp.
b) Tính diện tích mặt cầu.
c) Tính thể tích khối cầu tương ứng.
§3. TỐN TỔNG HỢP
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung...
... phép tịnh tiến theo
(2;1)v
:
Câu4 : Trong các hình sau đây, hình nào có ba trục đối xứng:
A) tam giác đều B) hình chữ nhật C) Hình vuông D )Hình thoi
Câu5: Trong mặt phẳng oxy Cho điểm M(2;3). ... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .F là trung điểm CD; E là
điểm trên cạnh SC sao cho SE = 2EC .Tìm tiết diện tạo bởi (AEF) với hình
4: Cho hình chóp S....
... cong trong Hình học giải tích: Bài toán cực trị và quỹ tích.
•
Khi có vô số điểm cố định của họ đường cong (C
m
) sắp xếp, đệm đầy trên một đường cong (T) cố định, ta có: Bài toán bao
hình của ... đó, do bước giới hạn quỹ tích
mà có).
Ghi chú:
• Các dạng quỹ tích thường gặp
Dạng 1: Quỹ tích trung điểm một dây cung lưu động trên (C): y = f(x).
Dạng 2: Quỹ tích điểm uốn -...
...
phẳng .
12
(P ),(P )
Câu 4(ĐH AN NINH_99A)
Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA=x, BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1.
1. Tính thể tích hình chóp theo x v y.
2. Với x, y no thì thể tích hình chóp ... nội tiếp hình chóp .
2. Biết thể tích khối chóp bằng4 lần thể tích khối nón, hÃy tính diện tích ton phần của
hình chóp.
Câu 17(HV BCVT_99A)
Trong không gian với hệ...