Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 9 docx
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 9 docx
... transform of ˆy(s) by first finding its partial fraction expansion.
ˆy(s) =
s/3
s
2
+ 1
−
s/3
s
2
+ 4
+
s
s
2
+ 1
= −
s/3
s
2
+ 4
+
4s/3
s
2
+ 1
y(t) = −
1
3
cos(2t) +
4
3
cos(t)
Example 31 .4. 3 ... transform methods and show that
i
1
=
E
0
2R
+
E
0
2ωL
e
−αt
sin(ωt)
where
α =
R
2L
and ω
2
=
2
LC
− α
2
.
Hint, Solution
Exercise 31.23
Solve the initial value problem,
y
+ 4y
+ 4...
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 1 docx
... 1)c
n+2
+ c
n−2
= 0, for n ≥ 2
c
n +4
= −
c
n
(n + 4) (n + 3)
For our first solution we have the difference equation
a
0
= 1, a
1
= 0, a
2
= 0, a
3
= 0, a
n +4
= −
a
n
(n + 4) (n + 3)
.
For our second solution,
b
0
= ... polynomial are
α
1
=
1 +
1 − 3 /4
2
=
3
4
, α
2
=
1 −
1 − 3 /4
2
=
1
4
.
Thus our two series solutions will be of the form
w
1
= z
3 /4
∞
n=0
a
n
z
n
, w...
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 7 docx
... =
1
6
−
1
π
2
∞
n=1
1
n
2
∞
n=1
1
n
2
=
π
2
6
141 8
29. 5 Hints
Hint 29. 1
Hint 29. 2
Hint 29. 3
Hint 29 .4
Write the problem in Sturm-Liouville form to show that the eigenfunctions are orthogonal ... πx)
2
dx
=
π
3
/3
π
5
/30
=
10
π
2
≈ 1.013
142 9
29 .4 Exercises
Exercise 29. 1
Find the eigenvalues and eigenfunctions of
y
+ 2αy
+ λy = 0, y(a) = y(b) = 0,
where a < b....
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 1 Part 9 ppt
... ı
1 /4
=
2
e
−ıπ/6
1 /4
=
4
√
2
e
−ıπ/ 24
1
1 /4
=
4
√
2
e
ı(πn/2−π/ 24)
, n = 0, 1, 2, 3
1
ı /4
=
e
(ı /4) log 1
=
e
(ı /4) (ı2πn)
=
e
−πn/2
, n ∈ Z
308
7.11 Hints
Cartesian and Modulus-Argument Form
Hint ... coordinates.
e
z
2
=
e
(x+ıy)
2
=
e
x
2
−y
2
+ı2xy
=
e
x
2
−y
2
3 04
25 50
75
100
-1
1
Figure 7 .43 : The values of ı
ı
.
See Figu...
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 9 ppt
... are,
Res
1
z
4
+ 1
,
e
ıπ /4
= lim
z→
e
ıπ /4
z −
e
ıπ /4
z
4
+ 1
= lim
z→
e
ıπ /4
1
4z
3
=
1
4
e
−ı3π /4
=
−1 − ı
4
√
2
,
Res
1
z
4
+ 1
,
e
ı3π /4
=
1
4(
e
ı3π /4
)
3
=
1
4
e
−ıπ /4
=
1 − ı
4
√
2
,
We evaluate ... ζ
j
) for j = 1, . . . , n.
7 04
we can apply Result 13 .4. 1.
∞
−∞
1
x
4
+ 1
dx = ı2π
Res
1
z
4
+ 1
,
e
ıπ /4
+ Res
1
z
4
+ 1
,...
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 9 doc
... the problem for u, (and
hence the problem for y).
As a check, then general solution for y is
y = −
1
3
cos 2x + c
1
cos x + c
2
sin x.
1115
We guess a particular solution of the form
y
p
= t
e
−t
(a ... v +
b
a
G(x|ξ)f(ξ) dξ.
1 099
A particular solution is
y
p
=
t
3
6
e
t
+4.
The general solution of the differential equation is
y = c
1
e
t
+c
2
t
e
t
+
t
3
6
e
t
+4.
We use the in...
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 2 pps
... =
x
3
3
1
−1
=
2
3
1
−1
P
2
(x)P
2
(x) dx =
1
−1
1
4
9x
4
− 6x
2
+ 1
dx =
1
4
9x
5
5
− 2x
3
+ x
1
−1
=
2
5
1
−1
P
3
(x)P
3
(x) dx =
1
−1
1
4
25x
6
− 30x
4
+ 9x
2
dx =
1
4
25x
7
7
− 6x
5
+ 3x
3
1
−1
=
2
7
Solution ... equation is
α
2
+
1
4
α −
1
8
= 0
α +
1
2
α −
1
4
= 0.
Since the roots are distinct and do not differ by an integer, the...
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 3 pdf
... x
3
, x
4
} is independent, but not orthogonal in the interval [−1, 1]. Using Gramm-Schmidt orthogo-
12 84
1
2
3
4
5
6
-60
-40
-20
Figure 24. 3: log(error in approximation)
In Figure 24. 4 we see ... 21)
π
4
P
4
(x)
=
105
8π
4
[(315 − 30π
2
)x
4
+ ( 24
2
− 270)x
2
+ (27 − 2π
2
)]
The cosine and this polynomial are plotted in the second graph in Figure 25.1. The le ast square...
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 4 docx
... the
formula to obtain information about the eigenvalues before we solve a problem.
Example 27 .4. 2 Consider the self-adjoint eigenvalue problem
−y
= λy, y(0) = y(π) = 0.
1322
Example 27 .4. 1 ... eigenfunction
φ. Green’s formula states
φ|L[φ] − L[φ]|φ = 0
φ|λφ − λφ|φ = 0
(λ − λ)φ|φ = 0
Since φ ≡ 0, φ|φ > 0. Thus λ = λ and λ is real.
13 19
27.7 Hints
Hint 27.1
1327
2. F...
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 5 pdf
... solution and discuss in as much detail as possible what goes wrong.
13 64
Note that this formula is valid for m = 0, 1, 2, . .
Similarly, we can multiply by sin(mx) and integrate to solve for b
m
. ... ∼
∞
n=1
oddn
4
n
x
−π
sin(nt) dt
=
∞
n=1
oddn
4
n
−
1
n
cos(nt)
x
−π
=
∞
n=1
oddn
4
n
2
(−cos(nx) + (−1)
n
)
= 4
∞
n=1
oddn
−1
n
2
− 4
∞
n=1
oddn
cos(nx)
n
2...
Từ khóa:
- Báo cáo thực tập tại nhà thuốc tại Thành phố Hồ Chí Minh năm 2018
- Báo cáo quy trình mua hàng CT CP Công Nghệ NPV
- chuyên đề điện xoay chiều theo dạng
- Nghiên cứu sự hình thành lớp bảo vệ và khả năng chống ăn mòn của thép bền thời tiết trong điều kiện khí hậu nhiệt đới việt nam
- Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit
- Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit
- ĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN
- NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN SLIDE
- Quản lý hoạt động học tập của học sinh theo hướng phát triển kỹ năng học tập hợp tác tại các trường phổ thông dân tộc bán trú huyện ba chẽ, tỉnh quảng ninh
- Phối hợp giữa phòng văn hóa và thông tin với phòng giáo dục và đào tạo trong việc tuyên truyền, giáo dục, vận động xây dựng nông thôn mới huyện thanh thủy, tỉnh phú thọ
- Phát triển du lịch bền vững trên cơ sở bảo vệ môi trường tự nhiên vịnh hạ long
- Phát hiện xâm nhập dựa trên thuật toán k means
- Nghiên cứu về mô hình thống kê học sâu và ứng dụng trong nhận dạng chữ viết tay hạn chế
- Nghiên cứu tổng hợp các oxit hỗn hợp kích thƣớc nanomet ce 0 75 zr0 25o2 , ce 0 5 zr0 5o2 và khảo sát hoạt tính quang xúc tác của chúng
- Nghiên cứu khả năng đo năng lượng điện bằng hệ thu thập dữ liệu 16 kênh DEWE 5000
- Tìm hiểu công cụ đánh giá hệ thống đảm bảo an toàn hệ thống thông tin
- Kiểm sát việc giải quyết tố giác, tin báo về tội phạm và kiến nghị khởi tố theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn tỉnh Bình Định (Luận văn thạc sĩ)
- Quản lý nợ xấu tại Agribank chi nhánh huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La (Luận văn thạc sĩ)
- BT Tieng anh 6 UNIT 2
- Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật