Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 2 pps

... cases for even and odd n separately.a2n= −a2n 2 2n=a2n 4 (2n)(2n − 2) = (−1)na0(2n)(2n − 2) ·· 4 · 2 = (−1)na0nm=12m, n ≥ 0a2n+1= −a2n−12n + 1=a2n−3(2n + 1)(2n − 1)= ... =x331−1= 2 31−1P 2 (x)P 2 (x) dx =1−11 4 9x 4 − 6x 2 + 1dx =1 4 9x55− 2x3+ x1−1= 2 51−1P3(x)P3(x) dx =1−11 4  25 x6− 30x 4 + 9x 2 dx =1 4  25 x77− 6x5+ ... 2t3ddt.1 24 0 Solution 23 .2 1. First we write the diﬀerential equation in the standard form.1 − x 2 y− 2xy+ α(α + 1)y = 0 (23 .2) y−2x1 − x 2 y+α(α + 1)1 − x 2 y = 0. (23 .3)Since...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 6 pps

... of∞n=11n 2 .∞n=1 4 n 2 =1ππ−πx 2 dx∞n=1 4 n 2 = 2 2 3∞n=11n 2 =π 2 613 74 an= 2 ππ0f(x) cos(nx) dx= 2 ππ /2 0cos(nx) dx= 2 πnsin(nπ /2) = 2 πn(−1)(n−1) /2 , for odd n0 for even nThe ... sum.π−π(f(x)) 2 dx − πa 2 0− 2 ∞n=1a 2 n+ b 2 n+πa 2 0 2 + π∞n=1a 2 n+ b 2 n= 0a 2 0 2 +∞n=1a 2 n+ b 2 n=1ππ−πf(x) 2 dx 2. We determine the Fourier coeﬃcients for ... +n1(eı(n 2) x+e−ı(n 2) x) + ···+nn /2 − 1(eı2x+e−i2x) +nn /2 =1 2 nn0 2 cos(nx) +n1 2 cos((n − 2) x) + ··· +nn /2 − 1 2 cos(2x) +nn /2 =1 2 nnn /2 +1 2 n−1(n 2) /2 m=0nmcos((n...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 1 Part 2 ppt

... =2x 2 x 2 + βx + χNow we use the fact that f(x) is even to conclude that q(x) is even and thus β = 0.f(x) =2x 2 x 2 + χFinally, we use that f(1) = 1 to determine χ.f(x) =2x 2 x 2 + 1 20 Einstein ... there and that χ = 0.f(x) =ax 2 x 2 + βx + χWe n ote that f (x) → 2 as x → ∞. This d etermine s the parameter a.limx→∞f(x) = limx→∞ax 2 x 2 + βx + χ= limx→∞2ax2x + β= limx→∞2a 2 = ... with i, j and k. (Figure 2. 3).xzyjkiFigure 2. 3: Rectangular unit vectors. 24 Exercise 2. 6What is the area of the quadrilateral with vertices at (1, 1), (4, 2) , (3, 7) and (2, 3)?Hint,...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 1 Part 6 pps

... 4 x 2 + y 2 +(x − 2) 2 + y 2 = 4 x 2 + y 2 = 16 − 8(x − 2) 2 + y 2 + x 2 − 4x + 4 + y 2 x − 5 = 2 (x − 2) 2 + y 2 x 2 − 10x + 25 = 4x 2 − 16x + 16 + 4y 2 1 4 (x − 1) 2 +13y 2 = 1Thus ... exponential.cos 4 θ =eıθ+e−ıθ 2  4 =116e 4 +4 e 2 +6 + 4 e− 2 +e− 4 =18e 4 +e− 4 2 +1 2 e 2 +e− 2 2 +38=18cos (4 ) +1 2 cos (2 ) +38By the ... modulus-argumentform.√3 + ı 20 =√3 2 + 1 2 eı arctan(√3,1) 20 = 2 eıπ/6 20 = 2 20e 4 /3= 1 048 576−1 2 − ı√3 2 = −5 24 2 88 − ı5 24 2 88√36No, I have no idea why...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 2 potx

... A = 0, 2 ln t +1 2 t 2 + c, A = 0−1 2 t 2 + ln t + c, A = 2 y =1A+t 2 A +2 + ct−A, A = 2 ln t +1 2 t 2 + c, A = 0−1 2 + t 2 ln t + ct 2 , A = 2 For positive A, the ... constants.0 1 2 2 1 2 1 0 1c1c 2 c3= 2 01c1= 1, c 2 = 2, c3= 0The solution subject to the initial condition isx =0 2 1et +2 110e2t.As t ... origin are:y =1A+t 2 A +2 , A > 01A+t 2 A +2 + ct−A, A < 0, A = 2 −1 2 + t 2 ln t + ct 2 , A = 2 Equations in the Complex PlaneSolution 14. 151. Consider the equation...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 6 ppsx

... 2 √ 2 c1e√2x−c 2 e−√2xc1e√2x+c 2 e−√2xu = 2 c1√ 2 e√2x−c 2 √ 2 e−√2xc1e√2x+c 2 e−√2xdx + c3u = 2 logc1e√2x+c 2 e−√2x+ c3y =c1e√2x+c 2 e−√2x 2 ec3The ... −y3dy1 2 u 2 = −1 4 y 4 + c1u =2c1−1 2 y 4 1 /2 y=2c1−1 2 y 4 1 /2 dy(2c1−1 2 y 4 )1 /2 = dxIntegrating gives us the implicit solution1(2c1−1 2 y 4 )1 /2 dy = x + c 2 .9 94 Now ... c 2 .9 94 Now we have a Riccati equation for u. We make the substitution u=v2v.v2v−(v) 2 2v 2 = 2 (v) 2 4v 2 + 1v− 2v = 0v = c1e√2x+c 2 e−√2xu= 2 √ 2 c1e√2x−c 2 e−√2xc1e√2x+c 2 e−√2xu...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 7 pps

... exp−2y3 /2 3= y1 /2 exp−2y3 /2 3x exp−2y3 /2 3= −exp−2y3 /2 3+ c1x = −1 + c1exp2y3 /2 3x + 1c1= exp2y3 /2 3logx + 1c1= 2 3y3 /2 y =3 2 logx ... If a 2 = 4b then the solutions arey1=e(−a+√a 2 −4b)x /2 , y 2 =e(−a−√a 2 −4b)x /2 If a 2 = 4b then we havey1=e−ax /2 , y 2 = xe−ax /2 Note that regardless of the values of a and ... transform the equation to normal form i sy = exp−1 2  2 a +bxdxu= x−be−axu.The invariant of the equation isI(x) = c +dx+ex 2 −1 4  2 a +bx 2 −1 2 ddx 2 a...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 8 ppsx

... equation.u1y1+ 2u1y1+ u1y1+ u 2 y 2 + 2u 2 y 2 + u 2 y 2 + p(u1y1+ u1y1+ u 2 y 2 + u 2 y 2 ) + q(u1y1+ u 2 y 2 ) = fu1y1+ 2u1y1+ u 2 y 2 + 2u 2 y 2 + ... yp=et(at 2 + 4at + 2a)et 2( at 2 + 2at)et+at 2 et=et2aet=eta =1 2 A particular solution isyp=t 2 2et.Example 21 .2 .4 Considery+1xy+1x 2 y = x, x > ... . , n, and W [y1, y 2 , . . . , yn](x) is the Wronskian of {y1(x), . . . , yn(x)}.1070 -4 -2 2 4 0.050.10.150 .2 0 .25 0.3 -4 -2 2 4 -0.3-0 .25 -0 .2 -0.15-0.1-0.05Figure 21 .1: The...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 1 docx

... solutionbn=nj=0−4j 2 − 2j + 1(2j + 2) (2j + 1).Thus we have thatan=n /2 j=0−4j 2 −2j+1(2j +2) (2j+1) for even n,0 for odd n.1193c1=1 − r 2 r 2 1− r1r 2 =1 −1−√5 2 1+√5 2 √5=1+√5 2 1+√5 2 √5=1√5Substitute ... havec1r1+c 2 r 2 = 1c1r 2 1+c 2 r 2 2= 1.Solving for c 2 in the ﬁrst equation,c 2 =1r 2 (1 − c1r1).We subs titute this into the second equation.c1r 2 1+1r 2 (1 − c1r1)r 2 2= ... obtainr = pr 2 + q.The roots of this equation arer =1 ±√1 − 4pq2p=1 ±1 − 4p(1 − p)2p=1 ±(1 − 2p) 2 2p=1 ± |1 − 2p|2p.We will consider the two cases p = 1 /2 and p = 1 /2. 1175Thus...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 3 pdf

... x1 /2 → x−1 x1 /2 t x−1 /2 → x 2  x−1 /2 125 7yieldscos(πx) ≈ −15π 2 P 2 (x) + 45 (2 2 − 21 )π 4 P 4 (x)=1058π 4 [(315 − 30π 2 )x 4 + ( 24 2 − 27 0)x 2 + (27 − 2 2 )]The cosine and ... u.t+ (t) 2 +1x− 2 t−1x+ν 2 x 2 = 012x 2 + u+−12x+ u 2 +1x− 2 −12x+ u−1x+ν 2 x 2 = 0u+ (u) 2 − 2u+14x 2 −ν 2 x 2 = 0Assuming ... −1 4 log x + u(x) into the diﬀerential equation for t(x).t+ (t) 2 − 2x1 /2 t−1 2 x−1 /2 = 01 4 x 2 + u+−1 4 x−1+ u 2 − 2x1 /2 −1 4 x−1+ u−1 2 x−1 /2 =...

Xem thêm

Từ khóa: Nghiên cứu sự biến đổi một số cytokin ở bệnh nhân xơ cứng bì hệ thống Báo cáo quy trình mua hàng CT CP Công Nghệ NPV đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT chuyên thái bình lần 2 có lời giải Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit ĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN Quản lý hoạt động học tập của học sinh theo hướng phát triển kỹ năng học tập hợp tác tại các trường phổ thông dân tộc bán trú huyện ba chẽ, tỉnh quảng ninh Trả hồ sơ điều tra bổ sung đối với các tội xâm phạm sở hữu có tính chất chiếm đoạt theo pháp luật Tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu tổng hợp các oxit hỗn hợp kích thƣớc nanomet ce 0 75 zr0 25o2 , ce 0 5 zr0 5o2 và khảo sát hoạt tính quang xúc tác của chúng Định tội danh từ thực tiễn huyện Cần Giuộc, tỉnh Long An (Luận văn thạc sĩ)Tìm hiểu công cụ đánh giá hệ thống đảm bảo an toàn hệ thống thông tin Kiểm sát việc giải quyết tố giác, tin báo về tội phạm và kiến nghị khởi tố theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn tỉnh Bình Định (Luận văn thạc sĩ)Quản lý nợ xấu tại Agribank chi nhánh huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La (Luận văn thạc sĩ)BT Tieng anh 6 UNIT 2 chuong 1 tong quan quan tri rui ro Nguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Đổi mới quản lý tài chính trong hoạt động khoa học xã hội trường hợp viện hàn lâm khoa học xã hội việt nam HIỆU QUẢ CỦA MÔ HÌNH XỬ LÝ BÙN HOẠT TÍNH BẰNG KIỀM MÔN TRUYỀN THÔNG MARKETING TÍCH HỢP TÁI CHẾ NHỰA VÀ QUẢN LÝ CHẤT THẢI Ở HOA KỲ