Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 4 ppsx
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 4 ppsx
... zz3z=−ı+ 2 2! d 2 dz 2 (z3+ z + ı) sin zz + ız=0= 2 (−ı sinh(1)) + ıπ 2 3z 2 + 1z + ı−z3+ z + ı(z + ı) 2 cos z+6zz + ı− 2( 3z 2 + 1)(z + ı) 2 + 2( z3+ z + ı)(z ... formula.Czz 2 + 1dz =C1 /2 z −ıdz +C1 /2 z + ıdz=1 2 2 +1 2 2 = 2 3.Cz 2 + 1zdz =Cz +1zdz=Cz dz +C1zdz= 0 + 2 = 2 Solution 11.3Let C be the ... series.∞11x 2 dx ≤∞n=11n 2 ≤ 1 +∞11x 2 dx1 ≤∞n=11n 2 ≤ 2 1 2 3 4 11 2 3 4 1Figure 12. 1: Upper and Lower bounds to∞n=11/n 2 .In general, we have∞ma(x) dx ≤∞n=man≤ am+∞ma(x)...
- 40
- 337
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 1 Part 4 pptx
... cos x=0 2 = 0limx→0csc x −1x= 0109Solution 3.15a.f(x) = ( 12 −2x) 2 + 2x( 12 − 2x)( 2) = 4( x −6) 2 + 8x(x − 6)= 12( x 2) (x − 6)There are critical points at x = 2 and x = 6.f(x) ... 6.f(x) = 12( x 2) + 12( x − 6) = 24 (x 4) Since f (2) = 48 < 0, x = 2 is a local maximum. Since f(6) = 48 > 0, x = 6 is a local minimum.b.f(x) = 2 3(x 2) −1/3The first ... derivative exists and is nonzero for x = 2. At x = 2, the derivative does not exist and thus x = 2 is acritical point. For x < 2, f(x) < 0 and for x > 2, f(x) > 0. x = 2 is a local...
- 40
- 350
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 1 pps
... ations areux= vy and uy= −vx−(x − 1) 2 + y 2 ((x − 1) 2 + y 2 ) 2 =−(x − 1) 2 + y 2 ((x − 1) 2 + y 2 ) 2 and 2( x − 1)y((x − 1) 2 + y 2 ) 2 = 2( x − 1)y((x − 1) 2 + y 2 ) 2 The Cauchy-Riemann ... 8 .4. 3 1/ sin (z 2 ) has a second order pole at z = 0 and first order poles at z = (nπ)1 /2 , n ∈ Z±.limz→0z 2 sin (z 2 )= limz→02z2z cos (z 2 )= limz→0 2 2 cos (z 2 ) − 4z 2 sin (z 2 )= ... constant√u 2 + v 2 = constantu 2 + v 2 = constantWe differentiate this equation with respect to x and y.2uux+ 2vvx= 0, 2uuy+ 2vvy= 0uxvxuyvyuv= 0 40 3Result 8 .4 .2 Categorization...
- 40
- 325
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 2 pptx
... =1 2 Logx 2 + y 2 + ı Arctan(x, y). 4 52 2. We calculate the first partial derivatives of u and v.ux= 2 ex 2 −y 2 (x cos(2xy) − y sin(2xy))uy= 2 ex 2 −y 2 (y cos(2xy) + x sin(2xy))vx= ... xdirection.f(z) = ux+ ıvxf(z) = 2 ex 2 −y 2 (x cos(2xy) − y sin(2xy)) + 2 ex 2 −y 2 (y cos(2xy) + x sin(2xy))f(z) = 2 ex 2 −y 2 ((x + ıy) cos(2xy) + (−y + ıx) sin(2xy))Finding the derivative ... complex variable z and use complex differen-tiation.f(z) =ex 2 −y 2 (cos(2x, y) + ı sin(2xy))f(z) =ex 2 −y 2 eı2xyf(z) =e(x+ıy) 2 f(z) =ez 2 f(z) = 2zez 2 42 4 We use this to...
- 40
- 349
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 3 ppt
... axis and is defined continuously on the real axis.)Hint, Solution 48 1CLog z dz≤C|Log z||dz|=π /2 −π /2 |ln 2 + ıθ |2 dθ≤ 2 π /2 −π /2 (ln 2 + |θ|) dθ= 4 π /2 0(ln 2 ... = 2 0eınθıeıθdθ=eı(n+1)θn+1 2 0 for n = −1[ıθ] 2 0 for n = −1=0 for n = −1 2 for n = −1 2. We parameterize the contour and do the integration.z − z0= 2 +eıθ, ... 1|dz|≤θ0+πθ0R 2 e 2 −1R 2 e 2 +1|R dθ|≤ Rθ0+πθ0R 2 + 1R 2 − 1dθ= πrR 2 + 1R 2 − 1 49 09 .4 ExercisesExercise 9.1Consider two functions, f(x, y) and g(x, y). They...
- 40
- 345
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 5 pps
... n)n11.∞n =2 (−1)nln1n 12. ∞n =2 (n!) 2 (2n)!13.∞n =2 3n+ 4 n+ 55n− 4 n− 35 62 Im(z)Re(z)RR 2 1Im(z)Re(z)RR 2 1Cr1r 2 zCCC1 2 zFigure 12. 5: Contours for a Laurent ... closed form. (See Exercise 12. 9.)N−1n=1sin(nx) =0 for x = 2 kcos(x /2) −cos((N−1 /2) x) 2 sin(x /2) for x = 2 kThe partial sums have infinite discontinuities at x = 2 k, k ∈ Z. The partial ... −z0)n.539 4. ∞n=101n(ln n)(ln(ln n))5.∞n=1ln (2 n)ln (3n) + 16.∞n=01ln(n + 20 )7.∞n=0 4 n+ 13n− 2 8.∞n=0(Logπ 2) n9.∞n =2 n 2 − 1n 4 − 110.∞n =2 n 2 (ln...
- 40
- 296
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 6 doc
... π)Hint 12. 23CONTINUEHint 12. 24 CONTINUEHint 12. 25Hint 12. 26Hint 12. 27Hint 12. 28Hint 12. 29Hint 12. 30CONTINUE581Solution 12. 22 cos z = −cos(z − π)= −∞n=0(−1)n(z −π)2n(2n)!=∞n=0(−1)n+1(z ... polynomial. 2 6 12 20 4 6 8 2 2We s ee that the polynomial is second order. p(n) = an 2 + bn + c. We solve for the coefficients.a + b + c = 2 4a + 2b + c = 69a + 3b + c = 12 p(n) = n 2 + nWe e ... so is the series.Solution 12. 4 ∞n=1(−1)n+1n=∞n=112n − 1−12n=∞n=11(2n − 1)(2n)<∞n=11(2n − 1) 2 <1 2 ∞n=11n 2 =π 2 12 Thus the series is convergent.587The...
- 40
- 280
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 7 pdf
... 0.|z|=3z1z − ı /2 −1z − 2 +c(z − 2) 2 + ddz = 0|z|=3(z − ı /2) + ı /2 z − ı /2 −(z − 2) + 2 z − 2 +c(z − 2) + 2c(z − 2) 2 dz = 0 2 ı 2 − 2 + c= 0c = 2 −ı 2 Thus we see that ... − 2/ z= −1z∞n=0 2 zn, for |2/ z| < 1= −∞n=0 2 nz−n−1, for |z| > 2 = −−1n=−∞ 2 −n−1zn, for |z| > 2 620 1 /2 < |z| < 2 and 2 < |z|. For |z| < 1 /2, ... =−1n=−∞(− 2) n+1zn+∞n=01 2 n+11 + 4 − ı 4 (n + 1)zn+ d, for 1 /2 < |z| < 2 For 2 < |z|, we havef(z) =−1n=−∞(− 2) n+1zn−−1n=−∞ 2 −n−1zn− (2 − ı /2) 2 n=−∞n + 1 2 n +2 zn+ df(z) = 2 n=−∞(− 2) n+1−1 2 n+1(1...
- 40
- 357
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 8 pot
... theresidue by expanding the function in a Laurent series.(1 − cos z) 2 z7= z−71 −1 −z 2 2+z 4 24 + Oz6 2 = z−7z 2 2−z 4 24 + Oz6 2 = z−7z 4 4−z6 24 + Oz8=14z3−1 24 z+ ... −n−1k=0limz→eıπ(1+2k)/nlog z + (z −eıπ(1+2k)/n)/znzn−1= −n−1k=0ıπ(1 + 2k)/nneıπ(1+2k)(n−1)/n= −ıπn 2 eıπ(n−1)/nn−1k=0(1 + 2k)e 2 k/n= 2 eıπ/nn 2 n−1k=1ke 2 k/n= 2 eıπ/nn 2 ne 2 /n−1=πn ... z−1)/ (2 )dz =C 2/ az 2 + ( 2/ a)z − 1dzWe factor the denominator of the integrand.f(a) =C 2/ a(z − z1)(z − z 2 )dzz1= ı−1 +√1 − a 2 a, z 2 = ı−1 −√1 − a 2 aBecause...
- 40
- 406
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 9 ppt
... are,Res1z 4 + 1,eıπ /4 = limz→eıπ /4 z −eıπ /4 z 4 + 1= limz→eıπ /4 14z3=1 4 e−ı3π /4 =−1 − ı 4 √ 2 ,Res1z 4 + 1,eı3π /4 =1 4( eı3π /4 )3=1 4 e−ıπ /4 =1 − ı 4 √ 2 ,We evaluate ... Resz 2 (z 2 + 1) 2 , z = ıResz 2 (z 2 + 1) 2 , z = ı= limz→ıddz(z − ı) 2 z 2 (z 2 + 1) 2 = limz→ıddzz 2 (z + ı) 2 = limz→ı(z + ı) 2 2z − z 2 2(z + ı)(z + ı) 4 = ... C.Clog 2 z1 + z 2 dz = −π3 4 ∞0ln 2 r1 + r 2 dr +0∞(ln r + ıπ) 2 1 + r 2 dr = −π3 4 2 ∞0ln 2 x1 + x 2 dx + 2 ∞0ln x1 + x 2 dx = π 2 ∞011 + x 2 dx −π3 4 (13.1)We...
- 40
- 288
- 0
Từ khóa: advanced mathematical methods for scientists and engineers bender pdfadvanced mathematical methods for scientists and engineers pdf downloadadvanced mathematical methods for scientists and engineers solutions manualadvanced mathematical methods for scientists and engineers djvuadvanced mathematical methods for scientists and engineers downloadadvanced mathematical methods for scientists and engineersadvanced mathematical methods for scientists and engineers free downloadadvanced mathematical methods for scientists and engineers benderadvanced mathematical methods for scientists and engineers bender orszag downloadadvanced mathematical methods for scientists and engineers bender downloadadvanced mathematical methods for scientists and engineers solutionsadvanced mathematical methods for scientists and engineers i pdfmathematical methods for scientists and engineers mcquarrie pdfmathematical methods for scientists and engineers pdfmathematical methods for scientists and engineers donald a mcquarrie pdfGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWANQuản lý hoạt động học tập của học sinh theo hướng phát triển kỹ năng học tập hợp tác tại các trường phổ thông dân tộc bán trú huyện ba chẽ, tỉnh quảng ninhPhát triển mạng lưới kinh doanh nước sạch tại công ty TNHH một thành viên kinh doanh nước sạch quảng ninhPhát hiện xâm nhập dựa trên thuật toán k meansNghiên cứu về mô hình thống kê học sâu và ứng dụng trong nhận dạng chữ viết tay hạn chếĐịnh tội danh từ thực tiễn huyện Cần Giuộc, tỉnh Long An (Luận văn thạc sĩ)Thiết kế và chế tạo mô hình biến tần (inverter) cho máy điều hòa không khíChuong 2 nhận dạng rui roTổ chức và hoạt động của Phòng Tư pháp từ thực tiễn tỉnh Phú Thọ (Luận văn thạc sĩ)Tăng trưởng tín dụng hộ sản xuất nông nghiệp tại Ngân hàng Nông nghiệp và Phát triển nông thôn Việt Nam chi nhánh tỉnh Bắc Giang (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vậtNguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtGiáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtGiáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtTrách nhiệm của người sử dụng lao động đối với lao động nữ theo pháp luật lao động Việt Nam từ thực tiễn các khu công nghiệp tại thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)Chiến lược marketing tại ngân hàng Agribank chi nhánh Sài Gòn từ 2013-2015TÁI CHẾ NHỰA VÀ QUẢN LÝ CHẤT THẢI Ở HOA KỲ