... tài
1B ( (một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ( (một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức ... AC+
<
9<Zz1[
2
AB AC+
11 . Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứng minh bất đẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta...
... !G!"C#5*#!pa#7E#>
E9 "E)<
VII: Phạm vi áp dụng đề tài
2C ( (một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng
củabất đẳng thức )) *#!97@#en-*#
7@#n@ <*7A
I<_*7`(wA`(`(%`(CE`(
abcde]fdc
bg
Gi¶i:
...
2
1
≤
fe
11 . Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứng minh bất đẳng
thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải...
... tài
1B ( (một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ( (một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức ... AC+
<
9<Zz1[
2
AB AC+
11 . Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứng minh bất đẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta...
... nên bất đẳng thức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng.
3/ Các bài tập tự giải:
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi x,y ta có bất đẳng thức:
yxxyyxa
++++
1/
22
yxxyyxb
3344
/
+
Bài 2: Cho hai số ... số dơng x,y.
Chứng minh rằng:
3
33
22
+
+
yxyx
Bài 3: Cho bốn số a,b,c,d, bất kỳ.
Chứng minh rằng:
( )( )
2222
dcbabdac
++
Bài 4: Cho ba số a,b,c...
... nên bất đẳng thức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng.
3/ Các bài tập tự giải:
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi x,y ta có bất đẳng thức:
yxxyyxa
++++
1/
22
yxxyyxb
3344
/
+
Bài 2: Cho hai số ... số dơng x,y.
Chứng minh rằng:
3
33
22
+
+
yxyx
Bài 3: Cho bốn số a,b,c,d, bất kỳ.
Chứng minh rằng:
( )( )
2222
dcbabdac
++
Bài 4: Cho ba số a,b,c...
... =
Dấu đẳng thức xảy ra
abc1⇔===
Bài 6:
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
32 32 32 2 22
2a 2b 2c 1 1 1
abbcca a b c
++≤++
+++
Bài giải
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ... 4
⎛⎞
⎟
⎜
++≤++==
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
++ + + ++
Dấu đẳng thức xảy ra
3
ab
4
⇔==
Phương pháp 3:
SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNG
THỨC BẬC BA
Dãy bất đẳn...
... loại một số phương pháp chứng minh bất ñẳng thức
giải quyết hàng loạt các bài toán bất ñẳng thức khó ở phổ thông, góp phần cho học sinh
và giáo viên có thêm một số phương pháp chứng minh bất ... =
Gi
ả
i :
8
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
BẤT ĐẲNG THỨC
2.1. BẤT ĐẲNG THỨC AM – GM
2.1.1. Bất ñẳng thức AM – GM
Định lý 2.1 (Bất ñẳng th...