... ứng trên. Ta c :
22 4 22 8 11 11 12 4 4 19
0 19 12 8 3 13 8 6 7 19
sau đó cộng 11 vào mỗi giá trị rồi rút gọn tổng theo modulo 26
7 15 7 19 22 22 23 15 15 4
11 4 23 19 14 24 19 17 18 4
Cuối cùng ... 11 × 13 trong Z
16
. Tương tự như với các số nguyên ta có 11
13 = 14 3. Để rút gọn 14 3 theo modulo 16 , ta thực hiện phép chia bình
thường: 14 3 = 8 × 16 + 1...
... trong bảng sau:
A b c d e
0,05 0 ,10 0 ,12 0 ,13 0,60
0 1
0 ,15 0 ,12 0 ,13 0,60
0 1
0 ,15 0,25 0.60
0 1
0,40 0,60
0 1
1,0
Điều này dẫn đến phép mã hoá sau:
x f(x)
a 000
b 0 01
c 010
d 011
e 1
Bởi vậy độ ... hệ mật tích.
Giả sử định nghĩa hệ mật mã nhân như trong hình 2.2 sau.
Hình 2.2. Mã nhân
))(()(
12 21
),(
xeexe
KKKK
=
))(()(
212 1
),(
yddyd
KKKK
=
.
)))((
)))(...
... kho :
K =
Dưới đây là ví dụ minh hoạ giao thức này:
Ví dụ 8.3.
Giả sử p = 27803, α = 5. Giả sử U chọn a
U
= 211 3 1: sau đó cô ta tính:
7 .1. Giả sử h: X →Y là hàm hash. Với y bất kỳ ∈Y, cho:
h
-1
(y) ... b
U
= 5
211 31
mod 27803 = 214 20.
được đóng trên giấy xác nhận của cô. Cũng như vậy, V chọn a
V
= 17 555.
Sau đó anh ta sẽ tính:
b
V
=5
17 555
mod 27803 = 17 100.
được dặt...
... không r
1
và r
2
,
định nghĩa:
r
1
~ r
2
⇔ r
1
2
≡ r
2
2
(mod n)
Dễ dàng thấy rằng r ~ r với mọi r, r
1
~ r
2
cũng có nghĩa là r
2
~ r
1
;
r
1
~ r
2
và r
2
~ r
3
thì r
1
~ r
3
... tầm thường của 1 modulo n.
1. Chọn một số ngẫu nhiên r , 1 r ≤ n -1
2. Tính y = r
2 -
B
2
/4 mod n
3. Gọi chương trình con A(y) để tìm bản giải
mã x
4. Tính x
1
= x+B/2
5. If...
... x = 12 34 và anh ta chọn số ngẫu nhiên k
=50, vì thế :
k
-1
mod 10 1 = 99
khi đó = (17 0
30
mod 7879) mod 10 1
= 2 518 mod 10 1
= 94
và = (12 34 +75 ì 94) mod 10 1
Giả sử p là số nguyên tố 512 ... -x
2
,p -1) =2
nên ta bắt đầu bằng việc tính
y = (x
4
- x
2
)
-1
mod q
= (4 214 - 14 4)
-1
mod 617 3 = 4 312
Tiếp theo tính
y = (x
1
- x
3
) mod (p -1)
= (5692 - 212 )...