... từ R vào R sao cho | f (x)− f (y) | ≥ |x− y| với mọi x, y thuộc R. Chứng minh rằng f là toàn ánh.Phần chính của bài n y được viết dựa trên bài báo Các định lý tồn tại và định lý cơ bản của đại ... lý Cauchy cho bạn đọc. Chú ý là định lýLagrange chính là một trường hợp riêng của định lý Cauchy, khi g(x) = x.Từ các định lý cơ bản trên đ y, ta còn suy ra nhiều hệ quả và định lý quan trọng ... tạimọi điểm của đoạn. Từ định nghĩa n y suy ra, nếu hàm số khác 0 tại một điểm nàođó, thì nó sẽ giữ nguyên dấu tại một khoảng (hay nửa khoảng, nếu điểm đó là đầumút của đoạn thẳng) chứa điểm n y. ...