... Chơng 3. Tích Phân Phức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 49
Với a
D
, hàm f(z) =
a
z
1
liên tục trên
D
, giải tích trong D. Theo ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Chơng 3. Tích Phân Phức
Trang 48 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Hệ quả 4 Cho hàm f giải tích trong miền D đơn liên. Khi đó tích phân
az
d)(f với a, z D (3.3.5)
không phụ thuộc đờng cong đơ...
...
+
=0n
n
x
gọi là
phần thực
, chuỗi số thực
+
=0n
n
y
là
phần ảo
, chuỗi số thực
dơng
+
=0n
n
|z|
là
module
, chuỗi số phức
+
=0n
n
z
là
liên hợp phức
của chuỗi số phức.
Kí hiệu S
n
... trị phức
ã ánh xạ
: , n z
n
= x
n
+ iy
n
(1.5.1)
gọi là dy số phức và kí hiệu là (z
n
)
n
.
Dy số thực (x
n
)
n
gọi là phần thực, dy số...
... 3. Tích Phân Phức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 51
Với mọi a D tuỳ ý
a
z
)a(F)z(F
=
d
)z)(a(
)(f
i2
1
az
d
)a(
)(f
i2
1
2
Suy ra hàm F có đạo hàm cấp một trong miền ... NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Chơng 3. Tích Phân Phức
Trang 52 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Hàm f(z) = e
z
liên tục trên hình tròn | z...
... Hàm Biến Phức
Trang 42 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
12. Tìm phép biến hình phân tuyến tính
a. Biến tam giác có các đỉnh 0, 1, i thành tam giác đồng dạng có các đỉnh 0, 2, 1+ i
b. Biến các điểm ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 43
Chơng 3
Tích Phân Phức
Đ1. Tích phân phức
ã Cho miền D , hàm phức
f : D...
... BiếnPhức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 35
1. Phép quay tâm O góc z = e
i
z
2. Phép vi tự tâm O hệ số =
3. Phép tĩnh tiến vectơ b w = + b
Vậy phép biến hình tuyến tính là phép ... - (2 .9. 4)
Suy ra phép biến hình nghịch đảo là tích của các phép biến hình sau đây.
1. Phép đối xứng qua đờng tròn đơn vị z =
i
e
r
1
2. Phép đối xứng qua trục hoành w =
Vậy...
... BiếnPhức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 33
Nguyên lý tồn tại Cho D và G là các miền đơn liên giới nội. Khi đó tồn tại vô số hàm
giải tích w = f(z) biến hình bảo giác miền D thành miền G. Phép ... nhiều kết quả khác. Ơ đây chúng ta chỉ trình bày sơ lợc các ý tởng
của các phép chứng minh. Bạn đọc quan tâm đến các phép chứng minh chi tiết có thể
tìm xem ở phần tài...
... 2. Hàm Biến Phức
Trang 28 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Nh vậy | f(a) | là hệ số co và argf(a) là góc quay của đờng cong L bất kỳ trong lân
cận điểm a. Suy ra trong lân cận của điểm a phép biến ...
Hàm luỹ thừa phức
ã Hàm luỹ thừa phức
w = z
n
, z (2.5.1)
là hàm giải tích trên toàn tập số phức, có đạo hàm
w(z) = nz
n-1
(2.5.2)
và có các tính chất tơng tự hàm luỹ th...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Chơng 1. Số Phức
Trang 20 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
1. Viết dạng đại số của các số phức
a. (2 - i)(1 + 2i) b.
i34
2
c.
i
4
3
i54
+
d. (1 + 2i)
3
2. Cho các số phức a, b
. ... nó.
ã Trên tập F(D, ) các hàm phức xác định trên miền D, định nghĩa các phép toán đại số
tơng tự nh trên tập F(I,...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Chơng 1. Số Phức
Trang 16 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
gọi là một tham số cung. Tập điểm = ([, ]) gọi là quĩ đạo của tham số cung hay
còn gọi là một đờng cong phẳng. Phơng trình
(t) = ... g(t)
3. Các tính chất khác tơng tự giới hạn hàm trị thực
ã Từ các kết quả trên thấy rằng, các tính chất của hàm trị thực đ...