... ậếờĩờởấ
8) Kiểm tra các biểu thức sau có phải là vi phân toàn phần ằ ỷếu ðúng là vi
phân toàn phần của hàm U thì hãy tìm U
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 98
3.2. ...
2. Thí dụ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 96
CHÝÕNG IV: PHÝÕNG TRÌNH VI PHÂN
I. KHÁI NIỆM VỀ PHÝÕNG TRÌNH VI PHÂN
1. Khái niệm
Trong toán họcờ phýõng trình...
... có ị nghiệmầ y ụữ và y = -1
2. Phýõng trình ðẳng cấp cấp 1
a). Là phýõng trình vi phân có dạng ầ (4)
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 104
Lấy tích phân biểu thức , thì ... ỡấy tích phân phýõng trình ậữấ thì có ầ
hay
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 1 08
Tìm nghiệm của phýõng trình không thuần nhất dạng ầ , ðýa
vào phýõng trì...
...
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 7
Hoàn toàn týõng tự ta cũng có ðịnh nghĩa và ký hiệu cho các ðạo hàm riêng
cấp cao hõnề ũhẳng hạnờ hay
hay và hai ðạo hàm riêng cấp ...
Ðạo hàm riêng cấp ị này còn ðýợc ký hiệu bởiầ
3)
Ðạo hàm riêng cấp ị này còn ðýợc ký hiệu bởiầ
4)
còn ðýợc ký hiệu là .
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 4...
...
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 1 18
Phýõng trình ậởấ gọi là phýõng trình ðặc trýng của phýõng trình ậịấờ và cũng từ ậ4)
cho thấy y ụ ...
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 125
5) y’’ ự
6)
7) Cho phýõng trình , r(0) = R, r’ậếấ ụ vo
Xác ðịnh vo ðể khi t > thì r >
(bài toán tìm vận tốc vũ trụ cấp ... tổng quát phýõng trì...
... hạn của tổng tích phân mặt loại ữ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 84
Trong ðó ầ S ụ S
1
+ S
2
và S
1
là phần ứng với y 0, S
2
là phần ứng với y 0.
Lýu ý rằng khi ... lýợng
riêng = hằng sốề
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 78
Gọi ∞ậxờyờzấ là trọng tâm của nửa mặt cầu tâm ẫậếềếờếấ bán kính aề ẩhi ðó có
phýõng trình mặt...
...
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 72
Vậyầ
3. Tích phân ðýờng loại 2 trong không gian
Trong không gianờ týõng tự ðịnh lý ữ ta có ầ
3.1 ... trong chu tuyến ũi gọi là ữ thành phần liên thôngề ∞iền ắ
gọi là ðõn liên nếu chỉ có ữ thành phần liên thôngề
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 64
b). Với ồử ầ y ụ x
2
, 0 ... phân ðýờng loại hai ðýợc...
... ị bị ðổi dấuề Ta
có ầ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 59
(Hình ữềở ấ
Giả sử cung ũắ có phýõng trình z ụ fậ∞ấờ∞ AB
Chia cung AB thành n phần bởi các ðiểm ồụồoờ ồ
1
, ... có phýõng trình ầ Xụ Ởcos
t, y = Rsin t , 0 t /2
Vậy ầ
Ta cóầ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 55
Vì ỡ nằm trong góc tọa ðộ thứ nhấtờ nên ta ðýợc phýõ...
... phẳng ẫxy thì
Ví dụ 1: Tính thể tích phần hình nón nằm trong mặt cầu x
2
+y
2
+z
2
= 4
Giải:
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 48
f) , Ùầ x
2
+ y
2
+ z
2
≤ Ở
2
, x ... ẫxy là miền
Giới hạn trên của Ùầ
Giới hạn dýới của Ùầ
V
ậyầ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 38
Chú ýầ ỷếu (x,y,z) = 1 thì (thể tích của ).
2. Tính chất...
...
hoặc
Do ðó
Có ị cách biểu diễn D:
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 28
j)
k)
12-Cho hàm ẩn z ụ zậxờ yấ xác ðịnh bởi phýõng trình
Tính và
... của bằng phýõng pháp gần ðúngề
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 26
3-Tính vi phân toàn phần của hàm sốầ
i)
j)
4- Tìm vi phân cấp ị của hàm số
k)
l...
... phýõng trình ≠ậxờyấ ụ ế xác ðịnh một hàm ẩn yậxấ khả
vi liên tục trong ậx
0
– s, x
0
+ s) và
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 18
Ðể tìm ðiểm dừngờ ta giải hệ phýõng trình ...
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 19
2) Khảo sát cực trị của hàm z ụ x
4
+ y
4
– x
2
– 2xy – y
2
Ta cóầ
Giải hệ phýõng trình sau ðể tìm ðiểm dừngầ
Hệ p...