...
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 118
Phýõng trình ậởấ gọi là phýõng trình ðặc trýng của phýõng trình ậịấờ và cũng từ ậ4)
cho thấy y ụ ...
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 125
5) y’’ ự
6)
7) Cho phýõng trình , r(0) = R, r’ậếấ ụ vo
Xác ðịnh vo ðể khi t > thì r >
(bài toán tìm vận tốc vũ trụ cấp ... Tìm nghiệm tổng quát p...
... hạn của tổng tích phân mặt loại ữ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 84
Trong ðó ầ S ụ S
1
+ S
2
và S
1
là phần ứng với y 0, S
2
là phần ứng với y 0.
Lýu ý rằng khi ... z
2
= R
2
, z 0
Ta có ầ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 75
Nếu fờ g khả tích trên Sờ thì kfựg cũng khả tích trên S và ầ
Nếu S ðýợc thành ị phần Sụ S
1
+S...
... ị nghiệmầ y ụữ và y = -1
2. Phýõng trình ðẳng cấp cấp 1
a). Là phýõng trình vi phân có dạng ầ (4)
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 104
Lấy tích phân biểu thức , thì do ... phân ầ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 100
Thí dụ 1 : Giải phýõng trình vi phân ầ y ‘ ụ ậ ữ ự y
2
). ex
Phýõng trình ðýợc ðýa về dạng ầ
c) Lýu ýầ
P...
...
2. Thí dụ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 96
CHÝÕNG IV: PHÝÕNG TRÌNH VI PHÂN
I. KHÁI NIỆM VỀ PHÝÕNG TRÌNH VI PHÂN
1. Khái niệm
Trong toán họcờ phýõng trình vi phân ... vi phân cấp ữầ xy’
2
+ siny = 0
b) C
ác phýõng trình sau là phýõng trình vi phân cấp ị y’’ụ ĩy’ ự ịxy ự sinx
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 91
4) Cho S...
...
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 72
Vậyầ
3. Tích phân ðýờng loại 2 trong không gian
Trong không gianờ týõng tự ðịnh lý ữ ta có ầ
3.1 ... mỗi miền trong chu tuyến ũi gọi là ữ thành phần liên thôngề ∞iền ắ
gọi là ðõn liên nếu chỉ có ữ thành phần liên thôngề
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 64
b). Với ồử ầ y ... phân ðýờng loại hai ðýợc t...
... ị bị ðổi dấuề Ta
có ầ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 59
(Hình ữềở ấ
Giả sử cung ũắ có phýõng trình z ụ fậ∞ấờ∞ AB
Chia cung AB thành n phần bởi các ðiểm ồụồoờ ồ
1
, ... có phýõng trình ầ Xụ Ởcos
t, y = Rsin t , 0 t /2
Vậy ầ
Ta cóầ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 55
Vì ỡ nằm trong góc tọa ðộ thứ nhấtờ nên ta ðýợc phýõ...
... miền ắ trong mặt phẳng ẫxy thì
Ví dụ 1: Tính thể tích phần hình nón nằm trong mặt cầu x
2
+y
2
+z
2
= 4
Giải:
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 48
f) , Ùầ x
2
+ y
2
+ z
2
... = 1.
c) , Ùầ , z = x
2
+ y
2
.
d) , Ùầ góc phần tám thứ nhất của khối cầu ðõn vịề
e) , Ùầ x
2
+ y
2
+ z
2
= 2; .
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 40
b...
... ðó và
g) và với trong ðó và
10- Tính gần ðúngầ
h)
i)
11-T
ính ðạo hàm y’ của hàm ẩn yụyậxấ xác ðịnh bởi các phýõng trình
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 35
Rõ ... của bằng phýõng pháp gần ðúngề
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 26
3-Tính vi phân toàn phần của hàm sốầ
i)
j)
4- Tìm vi phân cấp ị của hàm số
k)
l)
m)...
...
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 19
2) Khảo sát cực trị của hàm z ụ x
4
+ y
4
– x
2
– 2xy – y
2
Ta cóầ
Giải hệ phýõng trình sau ðể tìm ðiểm dừngầ
Hệ phýõng trình ... phýõng trình ≠ậxờyấ ụ ế xác ðịnh một hàm ẩn yậxấ khả
vi liên tục trong ậx
0
– s, x
0
+ s) và
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 18
Ðể tìm ðiểm dừngờ ta giải hệ p...
...
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 7
Hoàn toàn týõng tự ta cũng có ðịnh nghĩa và ký hiệu cho các ðạo hàm riêng
cấp cao hõnề ũhẳng hạnờ hay
hay và hai ðạo hàm riêng cấp ... sauầ
2)
Ðạo hàm riêng cấp ị này còn ðýợc ký hiệu bởiầ
3)
Ðạo hàm riêng cấp ị này còn ðýợc ký hiệu bởiầ
4)
còn ðýợc ký hiệu là .
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2
Sýu tầm by ho...