... Tl ôn tập khối 12 – 2010-2011
ÔN TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
I. NGUYÊN HÀM
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
Hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là của f trên ... một nguyên hàm của f(x) trên K thì ∀C∈R, F(x) + C cũng là một nguyên hàm
của f(x). Ta ký hiệu:
( ) ( )f x dx F x C= +
∫
và gọi là họ nguyên hàm của f trên K.
3. Bảng nguyên hàm
Nguyên hàm ....
... qua M( - 1; 3 )
Dạng 2 : Tính tích phân bằng cách biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thành tổng
( hiệu ) của những hàm số có trong bảng nguyên hàm
Tính các tích phân sau :
1.
4
1
1 2
dx
x
x
... 1
2
y y x x
x
= = = =
−
c.
2
2 ; 1y x y= − =
BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU
A. Nguyên hàm – Tích phân
Dạng 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa điều kiện...
... x x
= =
− + − +
∫ ∫
Ph ơng pháp tích phân từng phần
Ph ơng pháp tích phân từng phần
ã
Sử dụng công thức:
b b
b
a
a a
udv uv vdu=
B ớc 1: Biến đổi tích phân ban đầu về dạng:
1 2
( ) ( ). ...
ã
Khi sử dụng ph
ơng pháp tích
phân từng phần
cần chú ý:
1, Lựa chọn
phép đặt dv
sao cho v đ ợc
xác định một
cách dễ dàng
2, Tích phân
sau phải đơn
giản hơn tích
phâ...
... trớc.
2.1.3.4. Loại diện tích.
a) Dựng hình vuông có diện tích bằng tổng diện tích của hai hình vuông
cho trớc.
b) Dựng hình vuông có diện tích bằng diện tích của hai hình vuông cho trớc.
2.1.4. ... văn của mình với đề tài: "Phát triển t duy
sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân& quot;.
Nh vậy, việc bồi dỡng và phát triển t duy sáng...
...
∫
+
−
dx
x
x
∫
+
+
dx
x
x
x
dx
x x
+
+ +
∫
TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
x x dx+ +
∫
2.
e
x x dx
x ...
=
−=
xy
xy
39)
==
=
=
&
%0%
xx
y
xy
I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyên hàm của...
...
x
e xdx
π
∫
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
53.
( )
+
∫
x xdx
π
54.
x dx−
∫
55.
x dx−
∫
56.
dx
x+
∫
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
...
∫
π
π
xx
dx
∫
+
π
π
π
xx
dx
∫
+
π
π
π
xx
dx
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ
BẢN:
...
...
+
=
+
++
=
4
2
4
22
1
1
32
a
axa
y
a
aaxx
y
Tìm a để diện tích lớn
nhất
Bài 6: Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh phng sau:
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
1.
∫
+−
−
5
3
2
23
12
dx
xx
x
2.
∫
++
b
a
dx
bxax ... mx + 2. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai đờng trên có diện tích nhỏ nhẩt
Bài 2: Cho y = x
4
- 4x
2
+m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x có diện tích ở...
... 1
TÓM TẮT CÔNG THỨC
1. Khái niệm nguyên hàm:
* Cho hàm số
f
xác định trên K. Hàm số
F
được gọi là nguyên hàm của
f
trên K nếu:
F '(x) f(x)=
, ∀x ∈ K
* Nếu
F(x)
là một nguyên hàm của ... 1:
Tính tích phân bằng định nghĩa
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a)
3
2
0
I x dx=
∫
b)
2
0
1
dx
I
x
=
+
∫
0987.503.911 8 GV: Nguy n Thanh ễ
Nhàn
Chủ đề 3: Nguyê...