...
2
22222
1[(t2)(t2)]1121
Idtdt
6464
(t4)(t2)t4(t2)
éù+
= =-+
êú
+
ëû
ịị
Trang 5
· Đạo hàm bên trái của hàm số tại điểm x
0
= 0.
20
x0x0
F(x)F(0)xx1e
F'(0)limlim1.
x0x
-
®®
-+ +-
===
-
· Đạo hàm bên phải của hàm số tại điểm ...
abc0a3/2
3a2bc1b4
2a3c5/2
++= =-
ìì
ïï
++=Û=
íí
ïï
=-= -
ỵỵ
Khi đó:
t331451
t(t1)(t2)2tt12t2
-
=-+ -
+...
...
xx
xx
xxxx
xx
1
xxxx
xx
2
xx
ee
f(x)g(x)
ee
eed(ee)
F(x)G(x)dxlneeC
eeee
ee
f(x)g(x)1F(x)G(x)dxxC.
ee
-
-
-
-
-
+
+=
-
+-
Þ+== =-+
-
-= = -= =+
-
ịị
ị
Ta được:
xx
1
xx
2
F(x)G(x)lneeC
1
F(x)(lneex)C.
2
F(x)G(x)xC
-
-
ì
+ =-+
ï
Þ =-+ +
í
-= +
ï
ỵ
BÀI TẬP
Bài 19. Tìm nguyên hàm của các hàm ...
22
1
22
2
f(x)g(x)2(sinxcosx).sin2x2s...
...
= +-+ +
22x
2ax2(ab)xb2ce
-
éù
=-+ - +-
ëû
Do đó F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R
F'(x)f(x),xRÛ="Ỵ
-+ - +-= - +-& quot;Ỵ
22
2ax2(ab)xb2c2x8x7,xR
a1a1
ab4b3
b2c7c2
==
ìì
ïï
-= Û =-
íí
ïï
-= -=
ỵỵ
... họ nguyên hàm của các hàm số sau:
a/
29
f(x)x(x1); =- b/
4
10
x
f(x);
x4
=
-
c/
2
3
xx
f(x);
(x2)
-
=
-
d/
2...
...
xx
xx
xxxx
xx
1
xxxx
xx
2
xx
ee
f(x)g(x)
ee
eed(ee)
F(x)G(x)dxlneeC
eeee
ee
f(x)g(x)1F(x)G(x)dxxC.
ee
-
-
-
-
-
+
+=
-
+-
Þ+== =-+
-
-= = -= =+
-
ịị
ị
Ta được:
xx
1
xx
2
F(x)G(x)lneeC
1
F(x)(lneex)C.
2
F(x)G(x)xC
-
-
ì
+ =-+
ï
Þ =-+ +
í
-= +
ï
ỵ
BÀI TẬP
Bài 19. Tìm nguyên hàm của các hàm ...
22
1
22
2
f(x)g(x)2(sinxcosx).sin2x2s...