... các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng n. Hiển nhiên p i= qj∀i, j. Với p là một số nguyên tố bất kỳ thì v p (m) = 0 nếu p /∈ {p 1, p 2, . . . , p k} và v p (m) = αinếu p = p i, tương tự v p (n) ... đối |.| p trên Q;(2) Q trù mật trong Q p ;(3) Q p là đầy đủ.Trường Q p thỏa mãn ba điều kiện trên tồn tại một cách duy nhất, saikhác một ph p đẳng cự, được gọi là trường các số p adic. Nó ... được t p số thực R. Khi đó Rlà một trường số đầy đủ, tức là mọi dãy Cauchy của R đều hội tụ trong R.Ta gọi việc mở rộng này là mở rộng theo ph p toán giải tích. Tuy nhiên, Rkhông đóng đại số vì...