... là
k+j=2n
(−1)
k
2n
k
2n
j
=
2n
k=0
(−1)
k
2n
k
2n
2n −k
=
2n
k=0
(−1)
k
2n
k
2
Từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh.
Diễn đàn Toán học Chuyên đề Đẳng Thức Tổ Hợp
Chuyên đề
Diễn đàn Toán học
1.2. Các tính chất cơ bản 9
So sánh hệ số ... (2.5) ta thu được các đẳng thức cần chứng minh.
Ví dụ 2.5. Chứng minh đẳng thức:
n
k=0
4
n−k
4...
... thể mở rộng bài toán 5 thành bài toán 5’ như sau:
Bài toán 5’:
Cho tập hợp A = {1, 2, …, m}, p là số nguyên tố. Tìm số các tập con của A thỏa mãn:
+) Mỗi tập có đúng p phần tử.
+) Tổng các phần ... MN theo cùng tỉ lệ nên ,suy ra điều phải chứng minh
Q
B
A
D
F
NM P
E
C
21
♥ Chuyên đề chọn lọc tổ hợp và toán rời rạc. Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam
Dũng, Vũ Đình Hòa, Đặng Huy...
... một bất đẳng thức
Quy ước :
• Khi nói về một bất đẳng thức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó ... minh các bất đẳng thức sau:
1. với mọi số thực a,b,c
222
abcabbcca++≥++
2. với mọi a,b
22
1a b abab++≥++
2.
Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp
Xuất phát từ c...
... b = -5.
B3: Biến đổi hệ thức hay biểu thức đã cho thành một biểu thức mới chỉ chứa tổng và
tích của hệ thức Vi-et
B4: Thay tổng S và tích P đã tính vào biểu thức ( hệ thức) mới để tìm giá trị ... GD & ĐT TP Tuy Hòa
Trường THCS LÊ LỢI
GV: TRẦN NHẬT.
CHUYÊN ĐỀ DẠY TỰ CHỌN
MÔN TOÁN 9
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN-
HỆ THỨC VI-ÉT
A) MỤC TIÊU:
- Giúp đối tượng HS TB yế...
... bc
+ ≥
1 2a a
+ ≥
+
1 2b b
+ ≥
1 2c c
+ ≥
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ở trên ta được điều phải chứng minh.
+
Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = 1
+
- 17 -
=
3
2
( ) 1
x
x
+
+
1
1
x
x ... 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trug điểm của
AH.
- 44 -
O
B
C
H
E
A
P
ĐỀ SỐ 1.
SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao...
... Chuyên đề chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp 8
Bài tập 1: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = P với:
... )
2
= 3 (ab + bc + ca ).
Bài tập 16. Tính giá trị biểu thức: a
4
+ b
4
+ c
4
, biết rằng a + b + c = 0 và:
Chuyên đề BDHS chứng minh đẳng thức lớp 8 Nguyễn Thanh Hùng Tr ờng THCS Tiên NHa
năm ... bcac
ab
cbab
ac
caba
bc
C
+
+
=
d)
))(())(())((
2...
...
Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của
từng lũy thừa trong tổng.
Bài toán 2 : Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 2
1
+ 3
5
+ 4
9
...
Kết hợp các kiến thức trên, các em có thể giải quyết bài toán : Chứng minh một số không phải là
số chính phương. Đây cũng là một cách củng cố các kiến thức mà các em đã được học....
... Ôn tập luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2009-2010
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 5:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 ...
Biên soạn: Nguyễn Việt Bắc 5
Ôn tập luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2009-2010
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 4:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 ...
Biên soạn: N...
... 7
21
.
0,25
0,25
17
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
môn toán 9
Thi gian lm bi: 150 phỳt
Đề số 3
Bài 1. (3đ)
Cho biểu thức:
1
1
1
1
1
2
++
+
+
+
=
xxx
x
xx
x
A
1. Tìm
x
để biểu thức
A
có nghĩa. ...
MH
BC
MH
BH
MH
CH
MK
AC
MI
AB
=+=+
(0,25đ)
***********************************************
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
môn toán 9
Thi gian lm bi: 150 phỳt
Đề số 4
Bài 1 ( 3...