... hai cực trị là
( 1- m ;2( 1 – m) + m); ( 1+m; 2( 1+m) + m)
Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai
cực trị là (1; 2 + m) quỹ tích là đường
thẳng x = 1.
Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y ... 0 nên x
= 1 là điểm cực tiểu.
4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số
có n cực trị, các quy tắ...
... điểm cực trị.
Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số.
Tiết 2. Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, ...
thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo
các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm...
... là giá trị cực tiểu của hàm số
f
.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị
Nếu
0
x
là một điểm cực trị của hàm số
f
thì người ta nói rằng hàm số
f
đạt cực
trị tại ... >
điểm cực tiểu là
(
)
2 2;3 2 1
+
.
2
1
5. 12 3
2
y x x
= − −
*
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn
2; 2
−
....
... tắc 2 tìm
cực trị là thuận lợi.
Bài tập về nhà:
Bài 1. Tìm m để hàm số
2
x mx 1
y
x m
đạt cực đại tại x = 2?
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
2
2
x 2x m
y
x 2
luôn có 1 cực ...
có cực trị
tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực
tiểu hay cực đại tại x = 1?
Hướng dẫn:
2
2
y' 3x 2mx m
3
, hàm số có
cực trị tại x = 1 suy...
... BĐT:x1
2
+x2
2
⇔+≤+−⇔≤ )cos(sin18cos17cossin6sin918
22 22
aaaaaa
2
)cossin3(0 aa +≤
luôn đúng
Bài 2: Cho
xmmxmxxf )24 ()1(
3
2
)(
22 3
+++++=
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2. Tìm m để hàm số ... số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm >1.
3.Gọi các điểm cực trị là x1,x2.tìm max của A=
)21 (22 1 xxxx +−
Giải:
Đạo hàm
34)1 (22 )('
22
+++...
... Suy ra x1
2
+x2
2
=(x1+x2)
2
-2x1x2=
aaaaaaa
22 2
cos17cossin6sin9)2cos1(8)cossin3(
+=++
Khi đó BĐT:x1
2
+x2
2
++
)cos(sin18cos17cossin6sin918
22 22
aaaaaa
2
)cossin3(0 aa
+
luôn đúng
Bài 2: Cho ...
xmmxmxxf )24 ()1(
3
2
)(
22 3
+++++=
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm >1.
3.Gọi các điểm cực...
... Tìm m để hàm số
)5()13( )2(
3
1
22 23
+++++=
mxmxmmxy
đạt cực tiểu tại
x =2.
Giải:
*Điều kiện cần:
Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại x= -2 suy ra
0 )2( '
=
f
ta có
13 )2( 2)('
22 2
++++=
mxmmxxf
...
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR :hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2. Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2...
... và tìm cực trị của hàm số khi m=0
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Bài 12: Cho hàm số: y=x
4
-2mx
2
+2m+4m
2
a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=1
b) Với giá trị nào ... cực trị của hàm số khi m =2
b) CMR hàm số có cực trị với mọi m.
Bài 22 : Xác định m để các hàm số sau đạt cực đại và cực tiểu:
a)
( )
3 2...
... hàm số bằng
1
2
Bài 5 cho hàm số
( )
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ +
=
tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu nằm về 2 phía
trục tung
Bài 6 cho hàm số
( )
2
2 2
1
x mx
y
x
+
=
tìm m để hàm số ... m để hàm số có cực đại cực tiểu
1 2
,x x
thỏa mÃn
1 2
2 1x x+ =
Bài 10 cho hàm số
( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + +
tìm m để hàm số có cực...