... 21.
Chứng minh bất đẳng thức với A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác và x, y, z là các số thực bất kì:
x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2(xy. cos 2C + yz. cos 2A + xz. cos 2B) ≥ 0
Lời giải:
Bất đẳng thức cần chứng ... bzx + cxy
Bài 8: Chứng minh bất đẳng thức với mọi a, b, c ∈ R:
2a
2
+ 5b
2
+ 3c
2
− 6ab + 5bc − 2ca ≥ 0
Bài 9: Chứng minh ta luôn có bất đẳng thức với a,...
... nâng cao chất lợng dạy và học về bất đẳng
thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bất đẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử
dụng vectơ trong chứng minh bất đẳng thức.
II. Ph ơng pháp nghiên ...
baba
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a
và
b
cùng phơng.
II. Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh bất đẳng thức.
1. Sử dụng tính chất 1....
... gặp trong chứng minh bất đẳng thức thuần nhất.
Qua các hai bài tốn trên ta th
ấy nhờ việc chuẩn hố mà ta có thể đưa được bất đẳng
thức đã cho về dạng (*) hoặc (**). Tùy thuộc vào đặc điểm của ... một số bài tập để chúng ta rèn luyện kĩ năng sử dụng tiếp tuyến
trong chứng minh Bất đẳng thức.
Chuyờn ủ s dng tip tuyn ủ tỡm li gii
trong chng minh bt ủng thc...
... đã nói ở trên, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đối xứng thì rất nhiều
nên nếu ta có thể chuyển một bất đẳng thức hoán vị về dạng đối xứng thì việc chứng
minh không còn gì khó khăn cả. ... (c
3
d
3
)(a d) 0,
nên để chứng minh bất đẳng thức đã cho, ta chỉ cần chứng minh được
a
3
b + b
3
c + c
3
a + d
4
+ 23abcd 27.
Đến đây, áp dụng bổ đề trên,...
... tính ñồng bậc của bất ñẳng thức và bất ñẳng thức hoán vị , vậy ta chọn
(
)
(
)
kn
=
+
−
−
α
α
11
ta tìm ñược ngay
n
nk 1
−
+
=
α
do ñó ñể bất ñẳng thức ñúng thì
ta cần chứng minh
∑∑
=
−
−+
=
−+
≥
n
i
n
nk
i
n
i
n
nk
i
aa
1
1
1
1
1
...
Vậy ta cần chứng minh
3
2
3
2
3
2
3
8
3
8
3
8
cbacba ++≥++
Bất ñẳng thức trên luôn ñúng vì ta có
(
)
(
)
1,
222
2
888...
... một
bất đẳng thức quen thuộc, đơn giản và một số bài toán áp dụng bất đẳng thức này.
Bài toán: Với hai số dương x và y ta có:
)
11
(
4
11
yxyx
+≤
+
(1)
Đẳng thức xảy ra khi x =y.
Bất đẳng thức ... với vế các bất đẳng thức trên và rút gọn ta co bất đẳng thức (5)
Đẳng thức xảy ra khi:
cba
cbaac
baccb
acbba
==⇔
++=+
++=+
++=+
23
23
23
Bài...
... Ứng dụng của phép dời hình trong giải toán
Các phép biến hình, nói riêng các phép dời hình trong mặt phẳng và không gian, cho khả năng giải nhiều ... cho khả năng giải nhiều loại toán hình học khác nhau: các bài toán tính toán, các bài
toán chứng minh, các bài toán dựng hình, các bài toán quỹ tích và một số bài toán khác.
Tuy nhiên để phương ... kiến thức và kĩ năng cơ b...
... x
π
< < < <
Chứng minh:
Ta ch
ứ
ng ming 2 b
ñ
t:
2
sin
x
x
π
> và
2
2
x x
tg
π
<
-
ðặ
t
1
( ) sinf x x
x
= là hàm s
ố
xác
ñị
nh và liên t
ụ
c trong
0,
2
π
...
Bài toán 1:
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Trong tam giác ABC nh
ọ
n ta luôn có :
2 2 2
os os os
4
p p
Ac x Bc B Cc C
R R
π
< + + <
Nhận xét :Từ ñịnh lí hàm số sin quen thuộc trong...
... ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
********
Cơ sở để giải quyết ... đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số và dựa vào chiều
biến thiên của hàm số để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Đònh nghóa ... phương trình, hệ phương trì...