... cấp 2009 - 2011
41
Chương 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sang tạo bất đẳng thức đại số .
Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau:
⇔
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 4 4
y z z x ... 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sang tạo bất đẳng thức đại số .
2.5 Kĩ thuật đổi biến trong việc áp dụng bất đẳng thức kinh điển .
Nhận xét :Có những b...
... bạn!
Như đã nói ở trên, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đối xứng thì rất nhiều
nên nếu ta có thể chuyển một bất đẳng thức hoán vị về dạng đối xứng thì việc chứng
minh không còn gì khó khăn ... Hùng)
1
PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TRONG CHỨNG MINH
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ
VÕ QUỐC BÁ CẨN
Hiện nay có rất nhiều phương pháp mạnh và mới để chứng minh bất đẳng...
... học về bất đẳng
thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bất đẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử
dụng vectơ trong chứng minh bất đẳng thức.
II. Ph ơng pháp nghiên cứu .
1. Phơng pháp nghiên ... có:
0)(
2
++
OPONOM
0.2.2.2
222
+++++
MOOPOPNOONMOOPONOM
0)cos.cos.coscos.cos.coscos.cos.(cos2coscoscos
222
++++
CBACBACBACBA
Điều phải chứng minh.
2. Sử dụng tính c...
... tưởng đến phương pháp này là bất đẳng thức cần
ch
ứng minh có dạng (*) hoặc (**), tuy nhiên có nhiều trường hợp Bđr cần chứng minh
ch
ưa xuất riện dạng (*) hay (**) nhưng qua một số bước biến ... là kĩ thuật mà chúng ta hay gặp trong chứng minh bất đẳng thức thuần nhất.
Qua các hai bài tốn trên ta th
ấy nhờ việc chuẩn hố mà ta có thể đưa được bất đẳng
thứ...
... ba số thực dương
cba ,,
.Chứng minh rằng.
( )
cba
ba
c
ac
b
cb
a
++≥
+
+
+
+
+
2
3
Hướng dẫn :
Bất ñẳng thức trên là thuần nhất do ñó ta chuẩn hóa
6
=
+
+
cba
khi ñó ta cần
chứng minh ... tính ñồng bậc của bất ñẳng thức và bất ñẳng thức hoán vị , vậy ta chọn
(
)
(
)
kn
=
+
−
−
α
α
11
ta tìm ñược ngay
n
nk 1
−
+
=
α
do ñó ñể bất ñẳng thức ñúng thì
ta cần...
... ta suy ra rằng với mọi số thực k ≥
1
√
2
thì bất đẳng thức đề bài luôn đúng, tức là với mọi số
thực k ≥ 1 thì bất đẳng thức cũng đúng.
Bài toán được chứng minh xong .Đẳng thức xảy ra khi a = b ... bzx + cxy
Bài 8: Chứng minh bất đẳng thức với mọi a, b, c ∈ R:
2a
2
+ 5b
2
+ 3c
2
− 6ab + 5bc − 2ca ≥ 0
Bài 9: Chứng minh ta luôn có bất đẳng thức với a, b...
... =
Dấu đẳng thức xảy ra
abc1⇔===
Bài 2:
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
32 32 32 2 22
2a 2b 2c 1 1 1
abbcca a bc
++≤++
+++
Bài giải
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ... ≤++≤++
+++
Dấu đẳng thức xảy ra
abc0⇔==>
Bài 3:
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
222
222
abc
1
a2bcb2cac2ab
++≥
+++
Bài giải:...
... một
bất đẳng thức quen thuộc, đơn giản và một số bài toán áp dụng bất đẳng thức này.
Bài toán: Với hai số dương x và y ta có:
)
11
(
4
11
yxyx
+≤
+
(1)
Đẳng thức xảy ra khi x =y.
Bất đẳng thức ...
baccbaaccbaac ++
=
++++
≥
++
+
+ 2
2
)2()3(
4
2
1
3
1
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên và rút gọn ta co bất đẳng thức (5)
Đẳng thức xảy ra khi...
... dụng số phức để chứng
minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ” nhằm giúp
học sinh giải một lớp bài toán chứng minh bất đẳng thức( hoặc tìm cực trị của biểu
thức) ... ÷
Vậy bất đẳng thức (1) luôn đúng do đó bất đẳng thức đã cho đã được chứng minh.
Ví dụ 2. Cho các số thực
, , 0a b c >
. Chứng...