CÁC CHUYÊN đề bồi DƯỠNG học SINH GIỎI lớp 7 môn TOÁN ( có GIẢI )

... f(x) = −g (0 )g(x) và g(x) = g (0 )f(x)Do đó 2f(x)f(x) + 2g(x)g(x) = 0 suy ra f2(x) + g2(x) = CNgoài ra f2(x + y) + g2(x + y) = (f2(x) + g2(x ) )( f2(y) + g2(y )) ,nên ... sau Các phương trình CauchyA(x + y) = A(x) + A(y) (I)E(x + y) = E(x).E(y) (II)L(xy) = L(x) + L(y) với x > 0 (III)F (xy) = F (x).F (y) với x > 0 (IV ) Ta có lần lượt các nghiệm là A(x)=ax ... thỏaf(x)g(y − x) = fy2gy2− fx −y2gx −y2,∀x, y ∈ R( ) Khi đó g là nghiệm của (S) vàg(x) = A(x), f(x) = c+dA(x )( 1 ), g(x) = b(E(x)−E(−x )) , f(x) = c(E(x)−E(−x )) + dE(−x )( 2 ) trong...

... 41.2.3.4.5 -41.1.2.3.4 +…+41 k(k+ 1) (k+ 2 )( k+ 3) - 41 k(k+ 1 )( k+ 2 )( k- 1) = 41 k(k+ 1 )( k+ 2 )( k+ 3) 4S + 1 = k(k+ 1 )( k+ 2 )( k+ 3) + 1Theo kết quả bài 2 ⇒ k(k+ 1 )( k+ 2 )( k+ 3) + 1 là số chính ph ương.Bài ... rằng 4S + 1 là số chính phương .Ta có k(k+ 1 )( k+ 2) = 41 k(k+ 1 )( k+ 2). 4 = 41 k(k+ 1 )( k+ 2). [(k+ 3) – (k- 1)] = 41 k(k+ 1 )( k+ 2 )( k+ 3) - 41 k(k+ 1 )( k+ 2 )( k- 1) ⇒S =41.1.2.3.4 -41.0.1.2.3 ... ∈N). Ta có n(n + 1 )( n + 2 )( n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1 )( n + 2) + 1 = (n2 + 3n )( n2 + 3n + 2) + 1 (* ) Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (* ) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 ) 2...

... I(a, b), t a đều có f(x0 ) (x0− x1 )( x0− x2 ) +f(x1 ) (x1− x2 )( x1− x0 ) +f(x2 ) (x2− x0 )( x2− x1 )  0. (4 ) Định nghĩa 2. [[2]] Hàm số f(x) được gọi là n−lồi trên I(a, b) ... ([ 2 ]). Cho hàm số f(x) có đạo hàm bậc bốn không âm trong (a, b), tức làf (4 ) (x)  0, ∀x ∈ (a, b).Khi đó ta luôn có bất đẳng thức sau:f(x)  f (x0 ) + f(x0 )( x − x0 ) +f(x0 )( x ... trên, chúng ta có f[x1, x2] =f(x1 ) − f(x2 ) x1− x2vàf[x1, x2, x3] =(x3− x2)f(x1 ) + (x1− x3)f(x2 ) + (x2− x1)f(x3 ) (x1− x2 )( x2− x3 )( x3− x1 ) .Theo Định...

... loạt: )D(xC(x)B(x)A(x)  (1 ) Điều kiện: D(x) 0 kéo theo 0 )( ; 0 )( ; 0 )( xCxBxA Do vậy (1 ) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết: a) xxxx 4321  b) 154321 ... bdbcadacdcba ) )( ( (2 ) Từ giả thiết: bcaddcba (3 ) Từ (1 ), (2 ), (3 ) suy ra: ) )( ( ) )( ( dcbadcba  dcdcbaba ( pcm) Cách 2: (PP 2) Đặt kdcba ... giải như sau: )( ) ( xBxA  (1 )  Nếu A(x) 0 thì (1 ) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện )  Nếu A (x ) < 0 thì (1 ) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu...

... :Sn = ( V0 + (n- 1). ∆V).tn với n là giây thứ n. (* * *) Vậy trường hợp trên thì :S1 = ( V0 + (1 - 1). ∆V).t1 = ( 4 + (1 - 1). 2). 1= 4S2 = ( V0 + (2 - 1). ∆V).t2 = ( 4 + (2 - 1). 2). 1= ... S2 = 5 (2 ) Mặt khác ta có : S1 = V1t (3 ) và S2 = V2t (4 ) Thay (3 ) và (4 ) vào (1 ) và (2 ) ta được V1 = 60km/h và V2 = 40km/hBài 14 : Hai xe chuyển động thẳng đều từ a đến B cách nhau ... = ( V0 + (3 - 1). ∆V).t3 = ( 4 + (3 - 1). 2). 1= 8S4 = ( V0 + (4 - 1). ∆V).t4 = ( 4 + (4 - 1). 2). 1= 10Khi đi hết giây thứ IV thì vận tốc đạt đến là 12m/st1 = t2 = t3 = t4 = 1 (vì...