... Bổ đề 4 f có biểu diễn f =|α|≤Maαpα11. . . pα2n+m+12n+m+1, (aα> 0, ∀α).Thay mỗi pibởi biểu diễn của nópi=ν(i)∈{0,1}mσν(i)gν(i)thì f có biểu diễn f =ν∈{0,1}mσνgν,vớideg(σνgν) ... 4.Hơn nữa do p1, . . . , p2n, p2n+m+1dương trên S, theo Định lý biểu diễn dương Schm¨udgen, mỗi piđều có biểu diễn pi=ν(i)∈{0,1}mσν(i)gν(i),vớiσν(i)∈ ΣR[x]2.Chọn ... R[x]}.Định lý 1 (Schm¨udgen - 1991). Giả sử S compact và đa thức f dươngtrên S. Khi đó f có biểu diễn f =ν∈{0,1}mσνgν,vớiσν∈R[x]2.Chứng minh. Xem [3].1Định lý 2 (M. Schweighofer...