... 2
3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
33 3 231
232 221
131 211
33 3 231
232 221
131 211
aab
aab
aab
aaa
aaa
aaa
+=
k/
33 3 231 31
232 22121
131 21111
aaba
aaba
aaba
A
+
+
+
=
Toán 2
Ta sẽ đưa ma trận A về dạng ma ... thức.
det 0A =
Toán 2
3. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33
=
a a a b b b
a a a a a a
a a a a a a
+
11 11...
... dụ 3. 5.1)
Định nghĩa 3. 5 .3 Ma trận vuông A - c gọi là ma trận chéo hoá - c nếu A
đồng dạng với một ma trận chéo nào đó.
Một ma trận vuông bất kì cấp n có thể xem nh- một phép biến đổi tuyến tính
trong ... id
V
) là đa thức bậc n của và đa thức
P () - c gọi là đa thức đặc tr-ng của f.
Chú ý rằng định thức của phép biến đổi tuyến tí...
... I
2
, và I
3
trong
m ng l i đi n d i đây: ạ ướ ệ ướ
NỘI DUNG
-
I. Đònh nghóa ma trận và ví dụ
III. Các phép toán đối với ma trận
II. Các phép biến đổi sơ cấp
IV. Hạng của ma trận
V. Ma trận nghòch ... h
/")h)&'I"W$
ZR
M&,A ( 3 d3(5)g,N3)$"W
iR 3 d3(5...
... các cột của định thức, sau n lần tách ta có định thức D bằng
tổng của 2
n
định thức cấp n. Cột thứ i của các định thức này chính là cột
loại (1) hoặc loại (2) của cột thứ i của định thức ban ... (1)
Dễ thấy khi x = 0, đáp số trên vẫn đúng do tính liên tục của định thức.
7. Tính định thức
D
n
=
5 3 0 0 . . . 0 0
2 5 3 0...
... các cột của định thức, sau n lần tách ta có định thức D bằng
tổng của 2
n
định thức cấp n. Cột thứ i của các định thức này chính là cột
loại (1) ho ặc loại (2) của cột thứ i của định thức ban ... (1)
Dễ thấy khi x = 0, đáp số trên vẫn đúng do tính liên tục của định thức.
7. Tính định thức
D
n
=
5 3 0 0 . . . 0 0
2 5 3...
...
T
í
n
h
∑
3: Ma trận nghịch đảo
Ví dụ:
Ví dụ:
Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:
Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:
1 2 3
2 4 0
4 5 7
A
= −
−
11
A =
28
12
A =
14
13
A =
-6
21
A ...
= −
−
11
A =
28
12
A =
14
13
A =
-6
21
A =
-2 9
22
A =
-5
23
A =
13
31
A =
-1 2
32
A =
-6
33
A =
8
11 21 31...
...
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
2
1 ' i=−=∆
022
2
=+− zz
i
±
1
( )
0=zf
iz
=
iz
±=
1
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 12
2. Dạng lượng giác của số phức:
a/ Định nghĩa:
Cho ... CĂN CỦA SỐ PHỨC:
3. KHAI CĂN CỦA SỐ PHỨC:
3
1
0sin0cos1 i
+=
+=+=
3
2
sin
3
2
cos0sin0cos1
3
πk
i
πk
i
210 , , k =
i
π
i
π
ε
i
π
i
π
ε
i ε
2
3
2
1...
... …
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 14
Ta gọi ma trận là ma trận chuyển vị
của ma trận A nếu như
Cho ma trận
Như vậy ma trận có cấp
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
T
A
( )
j i
T
aA =
b/ Ma trận ... 12
j/ Ma trận được gọi là ma trận
đối của A.
( )
i j
A a− = −
k/ Ma trận được gọi là ma trận liên
hợp của A.
Nếu thì
( )
A
m x n
M∈ R
1....
... tiện cho việc tính A
–1
mà ma
trận A có cấp cao.
Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 1
CHƯƠNG 4:
CHƯƠNG 4:
HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN
HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN
& MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
& MA TRẬN NGHỊCH ... →
−
+→
+→
457
568
234
457
568
234
100
010
001
1
32 2
31 1
A
hhh
hhh
Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 23
BÀI TẬP CHƯƠNG 4: HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN
& MA TRẬN NGHỊC...
... ⋅⋅⋅
⎢⎥
⎢⎥
⋅⋅⋅
⎣⎦
[]
1
2
n
b
b
b
b
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⋅
⋅⋅
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
[]
1
2
n
x
x
x
x
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⋅⋅⋅
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
Tasẽxét 3 trườnghợp:
) số phươngtrìnhbằng số ẩn số nên ma trận [A]là ma trận vuông
) số phươngtrìnhnhỏhơn số ẩn số
) số phươngtrìnhlớnhơn số ẩn số
§2.NGHIỆMCỦAHỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠI ... ựctiểuhoáchuẩn
của số dưtheonghĩamin‐
max. Ma trận hệ số p...