... số đều nhỏ hơn 2. Theo bất đẳng thức AM
−
GM ta có:
,bc
(
)
(
)
21,2bbcc−≤ −≤1
⇒
0
′
∆
≤
. Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Cách 2: Đặt
ka
. Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc
bc=++
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
222abc ... lưu bất đẳng thức phát triển như vũ bão hiện nay và một loạt những
phương pháp ffầy giá trị của những tên tuổi nổi tiếng cũng như của các...
... các bạn với một phương pháp chứng minh bất đẳng thức mới. Nếu như
phương pháp chính phương hoá đã khơi dậy trong ta bao nhiêu sự thích thú và thỏa thuê khi hàng trăm bài
bất đẳng thức khó đã ngã ... ()()
()
()
()
012)(
12
12
)(12)(
2
22
22
22
22
2
≥−−−−+⇔
−+
−−−
≥
−−
⇔
−+≥
−+
−+−
+
−
+
−+
yxxynymnmx
ymnnnmx
yxmnmn
nxy
yxmnm
nn
ymnmxn
ymnmxn
y
mn
x
m
n...
... ta cũng có ñiều phải chứng minh.
Vậy bất ñẳng thức ñược chứng minh xong. ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.
Bài toán 3. (VIF) Cho các số thực không âm a,b,c. Chứng minh
2 2 2
2 2 2
4 ... +
Bất ñẳng thức trên hiển nhiên ñúng.
Vậy ta có ñiều phải chứng minh. ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.
Bài toán 4. (UK TST 2005) cho các số thực dương a,b,c sao c...
... ≥ ⇒ ≥
Ta được điều phải chứng minh.
LB: Điều độc đáo cũng là điều khó khăn nhất của phương pháp này là việc chuẩn hoá biểu thức nào cho
hợp lí nhất để có cách chứng minh đơn giản nhất. Bài ... thuộc vào hàm f.
Đối với đa thức thì một đa thức thuần nhất là tổng các đơn thức đồng bậc.
VD: Đa thức sau là đa thức thuần nhất
2 3 5 3
A x y x xyz
= + +
Đa thức sau khô...
... =
Dấu đẳng thức xảy ra
abc1⇔===
Bài 2:
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
32 32 32 2 22
2a 2b 2c 1 1 1
abbcca a bc
++≤++
+++
Bài giải
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ... ≤++≤++
+++
Dấu đẳng thức xảy ra
abc0⇔==>
Bài 3:
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
222
222
abc
1
a2bcb2cac2ab
++≥
+++
Bài giải:
Áp d...
...
trong chứng minh bất đẳng thức
Lê Phi Hùng
Trờng THPT Năng Khiếu Hà Tĩnh
Trong các đề thi học sinh giỏi của Việt Nam cũng nh nhiều nớc khác chúng
ta gặp rất nhiều các bài toán bất đẳng thức ... c + d) 4.
1
8
=
1
8
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳng thức xảy ra a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứng minh rằng
22
2...
... phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứng minh bất đẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bà...
... (a,b,c,d>0).
Dạng3:
Chứng minh bất đẳng thức bằng phép chứng minh phản chứng
Phương pháp: Đ chứng minh một bất đẳng thức là đúng bằng phép phản chứng, ta hãy giả
sử bất đẳng thức đó sai và kết ... bước sau:
1. chứng minh bất đẳng thức đúng với n=n0.
2. Giả sử bất đẳng thức đúng với số tự nhiên k≥n0, từ đó chứng minh bất
đẳng thức...
... phải chứng minh)
Đẳng thức trong trường hợp này xảy ra khi x=y=z=1.
Vậy đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1
WWW.MATHVN.COM
Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức và xây dựng một số bất đẳng thức
.
Sn ... dựng
các bất đẳng thức bằng cách sau:
WWW.MATHVN.COM
Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức và xây dựng một số bất đẳng thức
.
Sn _ ku -...