... HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
x y
xy
7 9
25 2
+
≥
b) Giải bất phương trình:
x x x
2
(2 1)( 3) 9− + ≥ −
Câu 2: Tìm ... thức : A =
2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−
.
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được
ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10...
... trình:
x x x x x x x x
2 2 2 2
2 5 2 5
0
5 4 7 10 5 4 7 10
< ⇔ − <
− + − + − + − +
x x x x x x
x x x x x x x x
2 2
2( 7 10) 5( 5 4) (3 11)
0 0
( 1)( 4)( 2) ( 5) ( 1)( 2) ( 4)( 5)
− + − − + ... ;0) (1 ;2) ;4 (5; )
3
⇔ ∈ −∞ ∪ ∪ ∪ +∞
÷
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
⇔
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + − + − =
a)
m m m m m...
... ∆ABC.
•
BC AB AC AB AC BC
2 2 2 0
1
2 . .cos60 25 64 2. 5.8. 49 7
2
= + − = + − = ⇔ =
.
•
ABC
S AB AC A
1 1 3
. .sin .5.8. 10 3
2 2 2
∆
= = =
•
ABC
ABC
S
S BC AH AH
BC
2
1 20 3
.
2 7
= ⇒ = =
•
ABC
ABC
AB ...
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
•
f x x R m m m m
2 2
( ) 0, 0 ( 1) 12( 2 1) 0 26 13 0
∆
> ∀ ∈...
... b a b
2
2
2
2 . 2 2
2 . 2 2
2 . 2 2
+ ≥ = =
+ ≥ = =
+ ≥ = =
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 2: Cho ... khi a = b = c.
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 4 3 0− − + − + =
x x m m
2 2
2 4 3 0⇔ + − + − =
a)
m m m m m m R
2 2 2
' 1 4 3 4 4 ( 2) 0,
∆
= + − + = −...
... =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +
.
A a b a b a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin ) 2 2(cos cos sin sin )= + + + = + +
2
... x2 2( 3)(5 2 )= + −
đạt GTLN khi
x x2( 3) 5 2+ = −
⇔
x
1
4
= −
.
Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi
x
1
4
= −
. Khi đó
y
121
max
8
=
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 8 15 0− + ...
− +
2) Cho y = (x +...
... x x
2 2
3 5 2 0 3 5 2 − > ⇔ > −
x x x x x
2 2
1 2
(3 5 2) (3 5 2) 0 ( ; 2) ; (1; )
3 3
⇔ − + + − > ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∪ +∞
÷
2) Cho
x x
y x y
x x
2 1 2 1 1 5
, 1 2
2 1 2 1 2 2 2
−
= ...
A a b a b a b
1
cos( ).cos( ) (cos2 cos2 )
2
= + − = +
Mặt khác ta có
a a
2
1 7
cos2 2cos 1 2. 1
9 9
= − = − = −
,
b b
2
1 7
cos2 2cos 1 2. 1
16 8
= − = − = −
2...