Lý thuyết bất đẳng thức
Lý thuyết bất đẳng thức
Có thể bạn quan tâm
Nguyên lý bài toán phụ giải bất đẳng thức biến phân
- 50
- 111
- 0
Bất đẳng thức là một mệnh đề có một trong các dạng A > B...
1. Bất đẳng thức là một mệnh đề có một trong các dạng A > B, A < B, A B, A B, trong đó A, B là các biểu thức chứa các số và các phép toán.
Biểu thức A được gọi là vế trái, B là vế phải của bất đẳng thức.
Nếu mệnh đề: "A < B => C < D" là mệnh đề đúng thì ta bảo bất đẳng thức C < D là hệ quả của bất đẳng thức A < B.
Nếu "A < B => C < D" và "C < D => A < B" là mệnh đề đúng thì ta nói hai bất đẳng thức A < B và C < D tương đương, kí hiệu là A < B <=> C < D.
2. Các tính chất của bất đẳng thức.
TC1. ( Tính chất bắc cầu)
TC2. (Quy tắc cộng)
A < B <=> A + C < B + C
TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều)
TC4. (Quy tắc nhân)
TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức)
TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)
Với A, B > 0, n ∈ N* ta có:
A < B <=> An < Bn
A < B <=> .
3. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức Côsi)
Ta gọi là trung bình cộng của hai số a, b.
Tổng quát trung bình cộng của n số a1, a2,…, an là
Trung binh nhân của hai số không âm a ≥ 0, b ≥ 0 là
Trung bình nhân của n số không âm a1 ≥ 0, a2 ≥ 0,…, an ≥ 0 là
Định lí: Ta có bất đẳng thức dưới đây, mang tên bất đẳng Cô si:
∀a, b ≥ 0.
Dấu "=" chỉ xảy ra khi a = b.
Người ta cũng có:
∀a, b, c ≥ 0.
∀ a1, a2,…, an ≥ 0.
Hệ quả 1. Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số bằng nhau.
Hệ quả 2. Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.
4. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ta có các bất đẳng thức sau:
|a + b| ≤ |a| + |b| ∀a, b ∈ R
Dấu "=" chỉ xảy ra khi ab
|x| ≤ a <=> - a ≤ x ≤ a ∀a > 0
|x| ≥ a <=>
Có thể bạn quan tâm
Nguyên lý bài toán phụ giải bất đẳng thức biến phân .pdf
- 50
- 80
- 0
Có thể bạn quan tâm
Thiết kế bài toán cực trị Vật lý dựa vào các Bất đẳng thức phổ dụng
- 4
- 27
- 3
Có thể bạn quan tâm
Gián án Tu dinh ly Vi-et den bt bat dang thuc
- 14
- 11
- 0
Có thể bạn quan tâm
Tài liệu Lý thuyết bất đẳng thức cô si và bài tập ứng dụng pptx
- 5
- 214
- 9
Có thể bạn quan tâm
Bất đẳng thức, lý thuyết và bài tập ví dụ ôn thi đại học môn toán
- 4
- 25
- 2
Có thể bạn quan tâm
Lý thuyết, bài tập về bất đẳng thức hay nhất
- 40
- 52
- 1
Có thể bạn quan tâm
ĐỊNH LÝ PTOLEME, BẤT ĐẲNG THỨC PTOLEME VÀ CÁC VẤN ĐÈ CÓ LIÊN QUAN
- 14
- 71
- 3
Có thể bạn quan tâm
bất ĐẲNG THỨC lý thuyết và bài tập
- 324
- 25
- 0
Có thể bạn quan tâm
Lý thuyết cơ bản về bất đẳng thức
- 30
- 3
- 0
Bài viết liên quan
Bài viết mới
- Viết đoạn văn ngắn phân tích cái hay trong đoạn thơ sau: Nhóm bếp lửa … Bếp lửa (Bếp lửa - Bằng Việt)
- Tình bà cháu trong bài thơ Bếp lửa của Bằng Việt
- Bình giảng đoạn thơ sau đây trong bài Bếp lửa của Bằng Việt: Rồi sớm rồi chiều ....thiêng liêng bếp lửa.
- Phân tích bài thơ ‘Bếp lửa’ của Bằng Việt_bài2
- Phân tích gía trị biểu cảm của những câu thơ sau: Mẹ đang tỉa bắp … em nằm trên lưng (Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ - Nguyễn Khoa Điềm)
- Trong bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyền Khoa Điềm, em thích hình ảnh thơ nàọ nhất? Viết một đoạn văn nói rõ cái hay của hình ảnh thơ ấy trong đó có sử dụng thành phần tình thái và thành phần phụ chú
- Nêu cảm nhận về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyễn Khoa Điềm ( bài 2).
- Cảm nhận của em về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyễn Khoa Điềm
- Soạn bài Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ
- Cảm nhận về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ
Xem nhiều gần đây
- Bài 5 trang 39 sgk toán 8 tập 2
- Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Bài 7 trang 140 sgk đại số 10
- Bài 9 trang 17 sgk hình học lớp 10
- Lý thuyết bảng phân bố tần số và tần suất
- Bài 5 trang 17 sgk hình học lớp 10
- Bài 5 trang 80 sgk hình học 10
- Bài 1 trang 18 sgk đại số 10
- Bài 3 trang 148 sgk đại số 10
- Bài 1 trang 140 sgk đại số 10
- Bài 8 trang 27 sgk hình học lớp 10
- Bài 3 trang 49 sgk đại số 10
- Bài 7 trang 155 sgk đại số 10
- Bài 5 trang 154 sách giáo khoa Đại Số 10